Mια ανατρεπτική σπουδή για τα ομηρικά έπη. Ο ποιητής της Ιλιάδας και της Οδύσσειας διδάσκει Μαθηματικά και προσδιορίζει τη χρήση των αριθμών

8TH INTERNATIONAL WEEK Dedicated to Maths 2016p. 1211-1224

Δρ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ Μ.Ε. ΤΣΩΝΗ

Περίληψη

Ο Όμηρος χρησιμοποιεί στα έπη του συνειδητά τους αριθμούς από το 1-9 και τα πολλαπλάσιά τους. Π.χ. ο εννέα είναι ο αριθμός που περικλείει την έννοια της υψίστης τελειότητας. Ενώ ο αριθμός 7 είναι τόσο σημαντικός, που στην καθημερινότητα θεωρείται ως ο τυχερός αριθμός. Γράφει σε δακτυλικό εξάμετρο.

Ποιητική μαεστρία αναγνωρίζεται στην εσωτερική σύνταξη των Aπολόγων: τα επεισόδιά τους σχηματίζουν τριάδες. Σε κάθε στίχο υπάρχει με έντεχνο τρόπο μια μικρή παύση στην απαγγελία, έτσι ώστε να σχηματίζεται σταθερός πάντα μαθηματικός λόγος! Η τριαδικότητα των ποδιών αποτελεί αδιάψευστη μαρτυρία της εσκεμμένης διαιώνισης της τριαδικής υπόστασης! Μάλιστα γίνεται προσπάθεια να αποδοθούν μαθηματικές προεκτάσεις στους ομηρικούς στίχους με τη βοήθεια ≪λεξαρίθμων≫. Ο Όμηρος μας εκπλήσσει με τις εξειδικευμένες αναφορές του μέσα στα έπη του, καθώς κατονομάζει συστάδες αστέρων και αστερισμούς. Συνδέει το Έπος με τον ≪θησαυρό του Ατρέα≫. Αναφέρεται στην κατασκευή του σωστού αστρόπλοιου, ικανού να μας ταξιδέψει στον γαλαξία. Έτσι ο Όμηρος, ο Μέγιστος Ποιητής της Ελληνικής Αρχαιότητας, ο ≪Ποιητής των Ποιητών≫, μέσα από τα Έπη του -≪έργα ώριμης τελειότητας≫ τόσο για τη μορφή όσο και για το περιεχόμενό τους- αποδεικνύεται άριστος γνώστης των Μαθηματικών.

Ανακοίνωση

Ο Όμηρος, ως μέγιστος εραστής της Ορφικής-Πυθαγορικής τριάδος, χρησιμοποιεί στα έπη του συνειδητά τον αριθμό τρία και τα πολλαπλάσιά του! Τρεις. Από το ταράσσω, ταρα- >τρα- >τρε- (α>ε) >τρει- (ε>ει) >τρι-. Ο Ποσειδώνας με την τρίαινα δεν καμάκωνε κάτι, αλλά τάραζε την θάλασσα και προξενούσε σεισμούς. Είχε τρεις αιχμές γιατί ο αριθμός ήταν ιερός από τα αρχαιότατα χρόνια. Ενώ η κατάληξη –αινα (τρί-αινα) προέρχεται από το αινός = δεινός, φοβερός, τρομερός.
…»και τρεις εχύθηκε φορές με ορμή να τον φονεύσει (ο Διομήδης τον Αινεία) και τρεις του ετίναξε ο θεός (Απόλλων) τη φωτεινή του ασπίδα ( Ιλ. Ραψ. Ε, στ. 435), και τρεις εσκάλωσε φορές ο Πάτροκλος στο τείχος και τρεις τον εξετίναξεν ο Φοίβος με τα χέρια, (Ιλ. Ραψ. Π, στ. 702), και τρεις φορές κραυγάζοντας τρομακτικώς εχύθη (ο Πάτροκλος) και άνδρες εννέα (=3. 3) τη φορά ροβόλησαν στον Άδη… (Ιλ. Ραψ. Π, στ.784)

Ποιητική όμως μαεστρία αναγνωρίζεται και στην εσωτερική σύνταξη των Aπολόγων: τα επεισόδιά τους σχηματίζουν τριάδες:

*Kίκονες, Λωτοφάγοι, Kύκλωπες,
*Aίολος, Λαιστρυγόνες, Kίρκη,
*Σειρήνες, Σκύλλα-Xάρυβδη, Θρινακία.

Σε κάθε τριάδα οι δύο πρώτες περιπέτειες είναι συνοπτικές, ενώ η τρίτη διεξοδική. Πρόκειται λοιπόν για μια αφηγηματική αλυσίδα που είναι συμμετρικά δεμένη με μικρούς και μεγάλους κρίκους· ο τρίτος κρίκος καθεμιάς τριάδας αποτελεί «κόμπο» της αφήγησης –καμπή δηλαδή που αλλάζει αποφασιστικά την τύχη του Oδυσσέα και των εταίρων του.

Μάλιστα, στο τέλος της πρώτης τριάδας αναφέρονται απώλειες εταίρων, αλλά όχι πλοίων· στο εσωτερικό της δεύτερης τριάδας συντρίβονται όλα τα καράβια εκτός από αυτό του Oδυσσέα· Τελικά, μετά τη Θρινακία ο Oδυσσέας χάνει όλους τους συντρόφους και εντελώς απομονώνεται.

Οι Πυθαγόρειοι –προπάτορες του Όμηρου-πίστευαν πως η έννοια της επιφάνειας πρέπει να συμβολίζεται με τον αριθμό 3, από το τρίγωνο που ονόμαζαν «πρωταρχικό σχήμα», γιατί διαμορφώνεται και εκφράζεται μέσω του αριθμού 3. Ομοιότητες βρίσκουμε και στο Ορφικό Τρίπτυχο: Ύπαρξη Ζωή Διάνοια. Τα πρώτα ίχνη Αγίων Τριάδων εντοπίζονται στη μητριαρχική οικογένεια όπου λατρευόταν η Μεγάλη Μητέρα η Γαία, που ήταν και η θεά της γονιμότητας. Η θεά εμφανίζεται με τρεις μορφές :της Παρθένας ως σύμβολο αγνότητας, της Μητέρας ως σύμβολο δημιουργίας και της Γραίας ως σύμβολο της σοφίας.

Φοβερή τριαδική θεότητα συνθέτουν και οι Ερινύες που γεννήθηκαν από το αίμα του Ουρανού μετά τον ακρωτηριασμό του από τον Κρόνο και υπήρχαν πριν ακόμη κι από την εμφάνιση του Δία και των Ολυμπίων Θεών.

Ο Όμηρος επίσης, έγραψε σε δακτυλικό εξάμετρο.

Μῆνιν ἄειδε θεὰ Πηληϊάδεω Ἀχιλῆος
οὐλομένην, ἣ μυρί᾽ Ἀχαιοῖς ἄλγε᾽ ἔθηκε,
πολλὰς δ᾽ ἰφθίμους ψυχὰς Ἄϊδι προΐαψεν
ἡρώων, αὐτοὺς δὲ ἑλώρια τεῦχε κύνεσσιν
οἰωνοῖσί τε πᾶσι, Διὸς δ᾽ ἐτελείετο βουλή,

Δηλαδή κάθε στίχος αποτελείται από έξι δακτύλους και κάθε δάκτυλος αποτελείται από τρεις συλλαβές, μία μακρόχρονη και δύο βραχύχρονες, − ∪ ∪ .

Τους Λαιστρυγόνας και τους Κύκλωπας,
τον άγριο Ποσειδώνα δεν θα συναντήσεις,
αν δεν τους κουβανείς μες στην ψυχή σου,
αν η ψυχή σου δεν τους στήνει εμπρός σου

Υπάρχουν σταματήματα και παύσεις που ξεχωρίζουν οι περίοδοι (από τελεία σε τελεία ή από τελεία σε ερωτηματικό) δάκτυλος: 1ος 2ος 3ος 4ος 5ος 6ος − ∪ ∪ /− ∪ ∪ /− ∪ ∪ /− ∪ ∪ /− ∪ ∪ /− ∪ .Υπάρχει γενικά μια μικρή παύση της φωνής ( brake of voice) μεταξύ δύο διαδοχικών λέξεων που είναι αρκετό, ώστε να επηρεάσει τον ρυθμό. Επιπλέον, κάθε δάκτυλος (πόδι) αποτελεί μία τριάδα -,∪ , ∪ , που περιέχει μια δυάδα, η δυάδα εδώ είναι [ -,∪ ] δηλαδή το μακρό και το βραχύ, όπως το άρτιο και το περιττό στις Πυθαγόρειες τριάδες! Μια πρώτη πυθαγόρεια τριάδα αποτελείται πάντα από δύο περιττούς αριθμούς και έναν άρτιο, π.χ. (4, 3 ,5), (12, 5, 13), (20, 21, 29) κτλ.

Στον Όμηρο η μονάδα είναι ο δάκτυλος (-,∪ ,∪ ), δηλαδή (μακρό, βραχύ, βραχύ), στον Πυθαγόρα η τριάδα π.χ. (4,3,5) δηλαδή (άρτιο, περιττό, περιττό). Το εμβαδόν του ζωογονικού τριγώνου δηλαδή αυτού που έχει πλευρές (4,3,5) είναι έξι και κατά περίεργο τρόπο ένας στίχος έχει έξι δακτύλους, σε μια μυσταγωγική Ομηρική-Ορφική ταύτιση στίχου-τριγώνου!

Επιπλέον, σε κάθε στίχο υπάρχει με έντεχνο τρόπο μια μικρή παύση στην απαγγελία, που ήταν υποχρεωτική για τον αοιδό, στο δεύτερο πόδι, έτσι ώστε να σχηματίζεται σταθερός πάντα μαθηματικός λόγος! Αλλά και η τριαδικότητα των ποδιών αποτελεί αδιάψευστη μαρτυρία της εσκεμμένης διαιώνισης της τριαδικής υπόστασης! Ο αριθμός 3 είχε πάντοτε μια ξεχωριστή θέση στην ανθρώπινη συνείδηση σε βαθμό που θεωρούταν ότι είναι ιερός.

Σ’όλες σχεδόν τις λαϊκές εκδηλώσεις – κοινωνικές, λατρευτικές, καλλιτεχνικές – όπου απαιτείται η χρήση αριθμών, παρατηρείται το φαινόμενο της προτίμησης ορισμένων από αυτούς, κυρίως 3,7,9,12,40 κ.λ.π.

Ο εννέα π.χ., είναι ο αριθμός που περικλείει την έννοια της υψίστης τελειότητας. Το εννέα σχετίζεται, ως πολλαπλάσιο του τρία, με την τριαδικότητα του Θεού. Προέρχεται από το ρήμα αινέω, αινητός>είνατος (α>ε, η>α), ήταν ιερός αριθμός ως τριπλάσιος του τρία, όπως το επτά εκ του σεπτός. Το εννέα από τα εν + αινέω>εναινέω> εννέα, με αποβολή του αι.

Εξάλλου, όλα τα πολλαπλάσια των εννέα αριθμών, από το ένα ως το εννέα, μας δίνει το εννέα (2χ9=18 που σημαίνει 1+8=9, 3χ9=27 που σημαίνει 2+7=9, 8 χ 9=72 που σημαίνει 7+2=9 κ.ο.κ.).

Το βασίλειο του Νέστορα αποτελείται από 9 πόλεις (Πύλος – Αργίνη – Θρύον – Αιπύ -Κυπαρισσήεντα – Αμφιγένεια – Πτελεός – Έλος – Δώριον), και μάλιστα ο βασιλιάς έλαβε μέρος στην Τρωική εκστρατεία με 90 καράβια (Ιλιάς Β 591 – 602). Όταν αργότερα ο Τηλέμαχος επισκέπτεται την Πύλο για να ζητήσει πληροφορίες για τον πατέρα του, βρίσκει τους κατοίκους της κατά τη διάρκεια μιας θυσίας στην οποία υπάρχουν 9 ομάδες ανθρώπων, όπου η κάθε μία θυσιάζει 9 ταύρους. (Οδύσσεια γ 7 – 8). Αλλά και στην Ιλιάδα αναφέρεται ο ίδιος αριθμός: 9 νύχτες (ι – 470), 9 τοξότες (θ 261 – 266) και 9 ήρωες ζήτησαν εθελοντικά να αναμετρηθούν σε μονομαχία με τον Έκτορα, όταν ο Αχιλλέας αρνούταν να βγει στο πεδίο της μάχης (Η ισι). Στο Π 785 της Ιλιάδας, ο Πάτροκλος ντυμένος με τα όπλα του Αχιλλέα σκοτώνει 3 φορές από 9 στρατιώτες των Τρώων. Επιπλέον 9 ημέρες έβρεχε και τα  κύματα κατεδάφιζαν το τείχος που έχτισαν οι Έλληνες για να προφυλάξουν τα πλοία τους από τις επιθέσεις των Τρώων, το οποίο χτίστηκε χωρίς τη θέληση των Θεών (Ιλιάς μ 25). Τέλος, 9 χρόνια διαρκεί η πολιορκία της Τροίας (Οδύσσεια γ 118, ε 107 και ξ 240).

Ο ίδιος αριθμός σχετίζεται με τις μετακινήσεις του Οδυσσέα από το ένα νησί στο άλλο «εννήμαρ», δηλαδή 9 ημέρες παρασύρεται από τους ανέμους για να φτάσει από τον Κάβο Μαλιά στο νησί των Λωτοφάγων (Οδύσσεια ι 82), 9 ημέρες για να φτάσει στην Ωγυγία, το νησί της Καλυψώς (μ 447 και η 253), 18 ημέρες για να αντικρύσει τα σκιερά όρη της γης των Φαιάκων (ε 279).

Ο Οδυσσέας χρησιμοποιεί τον ίδιο αριθμό και στις ψεύτικες διηγήσεις του προς τον Εύμαιο (ξ 314 και ξ 248) και στο νησί των Φαιάκων εκλέγονταν 9 αγωνοδίκες που μεριμνούσαν για τη διεξαγωγή των αγώνων (θ 258). Το περίφημο ασκί μέσα στο οποίο ο Αίολος κρατούσε φυλακισμένους τους ανέμους και το χάρισε στον Οδυσσέα είχε κατασκευαστεί από τομάρι εννιάχρονου βοδιού (κ 19) και οι σύντροφοι του Οδυσσέα το άνοιξαν την ένατη ημέρα (κ 28,), όταν φάνηκε από μακριά η Ιθάκη και ο Οδυσσέας έπεσε να κοιμηθεί, πράγμα που σημαίνει ότι η Ιθάκη απείχε από το νησί του Αιόλου ταξίδι 9 ημερών με ούριο άνεμο.

Εκτός των άλλων οι μνηστήρες της Πηνελόπης ήταν 108 (9χ12) (Οδύσσεια π 245 κ.ε.) Ο αριθμός εννέα προσαυξάνει σε δέκα, καθώς ανάμεσα στη δεύτερη και στην τρίτη τριάδα παρεμβάλλεται η Nέκυια. H κάθοδος του Oδυσσέα στον Άδη συστήνει τον βυθό όχι μόνον των Aπολόγων, αλλά και ολόκληρης της Oδύσσειας, αφού εδώ νόστος και θάνατος συμπλέκονται και εναλλάσσονται. Οι δέκα αυτές περιπέτειες των Aπολόγων περιβάλλονται από δύο ακόμη, και έτσι ο συνολικός αριθμός τους ανεβαίνει σε δώδεκα: το επεισόδιο της Kαλυψώς που καθηλώνει τον Oδυσσέα για οκτώ περίπου χρόνια· και το επεισόδιο των Φαιάκων, στο νησί των οποίων ο ήρωας σώζεται, ύστερα από το τελευταίο και συντριπτικό του ναυάγιο. Αξίζει εδώ να σημειωθεί ότι σ’ αυτόν τον έσχατο σταθμό του νόστου ο ήρωας εγγίζει το όριο του θανάτου, με αποτέλεσμα η σωτηρία του να φαντάζει σχεδόν σαν ανάσταση.

O τύπος της αναδρομικής αφήγησης (όπου κάποιος, επιστρέφοντας από τον πόλεμο ή από μακρύ και ριψοκίνδυνο ταξίδι στην πατρίδα του, διηγείται στους δικούς του όσα έπαθε και έμαθε) είναι πιθανότατα κατάκτηση της προομηρικής αφηγηματικής τέχνης και τεχνικής. Σε αυτό το σημείο ο ποιητής της Oδύσσειας μάλλον δεν πρωτοτυπεί. Η πρωτοτυπία του βρίσκεται στο γεγονός ότι η δική του in medias res διήγηση δεν πραγματοποιείται στην Iθάκη και δεν προσφέρεται από τον Oδυσσέα στην Πηνελόπη και στον Tηλέμαχο· συντελείται στη Σχερία, στο νησί της Nαυσικάς, και την ακούν επιφανείς Φαίακες, ο βασιλιάς Aλκίνοος και η βασίλισσα Aρήτη. H μεταφορά λοιπόν των Mεγάλων Aπολόγων από την Iθάκη στη Σχερία αποτελεί ίσως το νεοτερικό στοιχείο της Oδύσσειας.

Συνυπάρχει στα ομηρικά έπη και ο αριθμός 7 , που είναι πολύ συχνός και στη Μυθολογία . Προέρχεται ετυμολογικά από το σεπτός, το σ σε δασεία, ιερός αριθμός (έβ-δομος, εβ- >σεβ- > σέβας) Επιπλέον, το αστρικό σμήνος «Πλειάδες» αποτελείται από επτά άστρα, τα οποία πήραν τα ονόματά τους από πρόσωπα της ελληνικής μυθολογίας, τις επτά κόρες του Άτλαντα και της Ωκεανίδας Πλειόνης ή της Ωκεανίδας Αίθρας. Τα ονόματά τους είναι τα εξής: Μερόπη, Αλκυόνη, Κελαινώ, Ηλέκτρα, Αστερόπη, Ταϋγέτη και Μαία. Με γυμνό μάτι διακρίνονται μόνο τα έξι από αυτά τα άστρα. Είναι οι αστερισμοί της Μεγάλης Άρκτου.

Ο αριθμός 7 είναι τόσο σημαντικός που μπήκε στην καθημερινότητα μας ως τυχερός αριθμός. Σύμφωνα με τον Όμηρο, ο Απόλλωνας είχε 7 αγέλες βοδιών. Ο Οδυσσέας προτού επιστρέψει στην πατρίδα του στην Ιθάκη, έμεινε στο νησί της Καλυψώς 7 ολόκληρα χρόνια. Με 7διπλο βοδινό δέρμα ήταν φτιαγμένη η ασπίδα του Αίαντα στην Ιλιάδα. Ο Όμηρος θέλει 7 τις αγέλες των βοδιών του Απόλλωνα, 7 χορδές έχει η λύρα του, επτάπηχο ανδριάντα του δώρισαν οι Αιγύπτιοι.

Ο Οδυσσέας είναι ένας ηλιακός ήρωας, όπως ο Θησέας ή ο Ηρακλής. Καθένα από τα εμπόδια, σταθμούς-δοκιμασίες που βρίσκει στο δρόμο του (θάλασσα-δοκιμασίες ζωής) έχει τον δικό του συμβολισμό. Κι αφού ο ήρωας έχει περάσει απ’ όλα τα σημεία του ζωδιακού κι έχει ολοκληρώσει το συμβολικό αριθμό 12, ταυτίζεται με τον ήλιο.

Πολλές φορές γίνεται προσπάθεια να αποδοθούν μαθηματικές προεκτάσεις στους Ομηρικούς στίχους με τη βοήθεια «λεξαρίθμων». Θεωρούν μερικοί ότι σε κάθε γράμμα αντιστοιχεί μία αριθμητική τιμή και ότι κάθε στίχος αντιπροσωπεύεται από έναν αριθμό που προκύπτει, αν προστεθούν οι αριθμητικές τιμές όλων των γραμμάτων.

Η Ελληνική γλώσσα είναι η τελειότερη που έχει δημιουργηθεί στα χρονικά της ανθρώπινης ιστορίας. Πρόκειται για μια γλώσσα που έχει κατασκευαστεί με τέτοιο τρόπο ώστε να έχει άμεση σχέση με… τη μαθηματική γλώσσα και να περικλείει μια «αφανή αρμονία. « Όπως έγραψε ο Ιάμβλιχος στα «Θεολογούμενα της αριθμητικής» («Περί δεκάδος» 64-15,20): «Ακόμα η δεκάδα γεννά τον (αριθμό) 55, ο οποίος περιέχει θαυμαστά κάλλη. Εάν δε υπολογίσεις τα ψηφία της λέξης “εν” σε αριθμούς, βρίσκεις άθροισμα 55″.

Οι πρόγονοί μας δεν χρησιμοποιούσαν ψηφία αλλά τα γράμματα της αλφαβήτου τονισμένα ως σύμβολα αριθμών (π.χ. α΄=1, β΄=2 κ.ο.κ.). Με αυτόν τον τρόπο οι λέξεις μπορούν να αναλυθούν σε αριθμούς σχηματίζοντας τους «λεξαρίθμους». Έτσι καθετί προσλάμβανε ξεχωριστή σημασία μέσα από έναν συνδυασμό μαθηματικών και ονομάτων.

Ωστόσο αυτό που αποδεικνύεται πράγματι ασύλληπτο είναι το γεγονός ότι το Ελληνικό αλφάβητο κρύβει μια μυστική επίκληση! Εάν πάρουμε τα γράμματά του και τα θέσουμε στη σειρά, ως δια μαγείας εμφανίζεται μια αρχαία προσευχή που εξυμνεί το Φως και την Ψυχή! Έχουμε, λοιπόν: «Αλ φα, βη τα Γα Αμα δε Ελ, τα εψ ιλών. Στη ίγμα, (ίνα) ζη τα, η τα, θη τα Ιώτα κατά παλλάν Δα. (Ινα) μη νυξ η, ο μικρόν (εστί) πυρός δε ίγμα ταφή εψ ιλών, φυ (οι) Ψυχή, ο μέγα (εστί)!» Η μετάφραση είναι η εξής:

«Νοητέ ήλιε, εσύ που είσαι το φως, έλα στη Γη. Κι εσύ, ήλιε ορατέ, ρίξε τις ακτίνες σου στον πηλό που ψήνεται. Ας γίνει ένα καταστάλαγμα για να μπορέσουν τα Εγώ να ζήσουν, να υπάρξουν και να σταθούν πάνω στην παλλόμενη Γη. Ας μην επικρατήσει η νύχτα, που είναι το μικρόν, και κινδυνεύσει να χαθεί το καταστάλαγμα της φωτιάς μέσα στην αναβράζουσα λάσπη, κι ας αναπτυχθεί η Ψυχή, που είναι το μέγιστο, το σημαντικότερο όλων.»

Ας δούμε και το έπος της Οδύσσειας κάνοντας μια προσπάθεια αποκωδικοποίησης στις τέσσερις πρώτες λέξεις της [α] ραψωδίας.

Άνδρα μοι έννεπε, μουσα,=1182[3]

1].- οι ταυτότητες* των δυο πρώτων λεξάριθμων [άνδρα =156[3] και [μοι=120[3] μας δίνουν τον μαγικό αριθμό [33] και μας οδηγούν στο μεγαλιθικό μνημείο.

*ταυτότητες = 1+5+6 = 12 =1+2 = 3 .-Το [3] λογίζεται ως ταυτότητα του λεξάριθμου 156[3]

2].-οι ταυτότητες των τεσσάρων λεξάριθμων μας δίνουν, σε παγκόσμια πρώτη, το χρυσό αριθμό φ=1,618 , την αλληλουχία ακέραιων αριθμών [σειρά φιμπονατσι] δηλαδή με βάση την οποία ο γενετικός μας κώδικας δομεί το ανθρώπινο σώμα και όχι μόνο. Πράγματι,

Ανδρα =156[3]
Μοι=120[3]
Εννεπε=195[6]
Μουσα=711[9]

Έχουμε δηλαδή την μοναδική στα δυο Ομηρικά Έπη αλληλουχία φυσικών αριθμών [3-3-6-9] σειρά φιμπονατσι ,τα μαθηματικά δεδομένα της οποίας είναι,

Α1=3

Α2=3

Α3=α1+α2=6

Α4=α2+α3 =9 η 9 Χ 1,618 = 14,562 δηλαδή [15]-

Α5=α3+α4 =15 15 Χ 1,618 =24,27 δηλαδή [24]

Α6=α4+α5=24 24 Χ 1,618 =38,832 δηλαδή [39]

Α7=α5+α6=39 39 Χ 1,618 =63,102 δηλαδή [63]

Α8= α6+α7=63 63 Χ 1.618 =101,934 δηλαδή [102]

Α9=α7+α8=102 102 Χ 1.618 =165,036 δηλαδή [165]

Α10= α8+α9=165 κ.ο.κ

Ο Όμηρος άφησε τεράστια κληρονομιά με τα δύο τριαδικά-εξαδικά έπη του. Εύλογα ο Αντισθένης μας υπενθυμίζει «Αρχή σοφίας η των ονομάτων επίσκεψις». «Η τοποθέτηση του Ομήρου από τον Πλάτωνα στην  κορυφή του Ιωνικού στρατοπέδου, εκτοπίζοντας και αυτούς ακόμα τους μεγάλους φυσικούς φιλόσοφους Θαλή, Ηράκλειτο, Δημόκριτο αποδεικνύει ότι δεν ήταν μόνον ένας άριστος ποιητής, αλλά ο «στρατηγός» του γεμάτου ροή και μεταβολή κόσμου του Πλάτωνα», είναι ο ιδρυτής, ο θεμελιωτής του Πλατωνικού μη όντος, ο βαθύς γνώστης του κόσμου των αισθητών.

Ας δούμε όμως και πού αλλού εντοπίζονται οι μαθηματικές γνώσεις τους ποιητή. Ο «κατάλογος νεών» για τους Αχαιούς στη Β ραψωδία (όπως και ο κατάλογος των Τρώων) αποτελεί στην ουσία ένα «μαθηματικό» κείμενο, όπως λειτουργούσαν οι «λογιστικές» πινακίδες των ανακτόρων, διότι περιγράφει ένα άθροισμα 1186 πλοίων (και στρατιωτών) που παράγεται (ως τελικός αριθμός) με την «πρόσθεση» μικρότερων καλοϋπολογισμένων αριθμητικών συνόλων.

Το κείμενο οργανώνεται μαθηματικά σε τρία επίπεδα με πολλά αριθμητικά σύνολα:

α) 29 ελληνικά βασίλεια στην νότια Βαλκανική, απλώνονται σε έξι γεωγραφικές ενότητες, απογράφονται με 164 συγκεκριμένες «θέσεις» και εκπροσωπούνται από 44 ηγεμόνες .

β)Το κάθε βασίλειο συμμετέχει στην εκστρατεία (στο τελικό σύνολο), με συγκεκριμένο αριθμό καραβιών π.χ. Αγαμέμνονας 100, Νέστορας 90, Αχιλλέας 50, Οδυσσέας 12, Φιλοκτήτης 7…,ώστε να δημιουργείται το τελικό σύνολο των 1186 πλοίων.

γ) Σε κάθε πλοίο επιβαίνουν από 50 (στου Φιλοκτήτη) έως 120 στρατιώτες(στα πλοία των Βοιωτών) και με βάση το μέσο (85 στρατιώτες), ο αριθμός των στρατιωτών υπολογίζεται στους 100.810

(1186 Χ 85).

Ο αριθμός του εκστρατευτικού σώματος των Ελλήνων τα 1186 πλοία, ή οι 100.000 στρατιώτες (υπολογίζεται και σε 10/10), συνδέεται με τους αντιπάλους Τρώες, που στον κατάλογό τους έχουν 16 συμμετοχές και με τους αφιχθέντες του τελευταίου έτους αυξάνονται στους 20.

Όμως υπάρχουν και πιο εξειδικευμένοι υπολογισμοί όπως π.χ. ο αριθμός των στρατιωτών των Τρώων στην Θ ραψωδία:

≪Τόσα μπροστά στην Ίλιον άστραφταν πυρά που ‘καίγαν
οι Τρώες ανάμεσα στον Ξάνθον και στα πλοία.
Χίλια στον κάμπον εκαίονταν πυρά και στο καθένα
άνδρες στην λάμψη του πυρός εκάθονταν πενήντα…≫ Θ 560 –3

Εδώ ο ποιητής με μια απλή μέθοδο πολλαπλασιασμού 1000 Χ 50 υπολογίζει τα 10/10 του τρωικού στρατού σε 50.000 άνδρες.

Έκπληξη προκαλεί επίσης ο ακριβέστερος μαθηματικός υπολογισμός της στρατιωτικής δύναμης των Τρώων της πόλης, όταν στην Β ραψωδία διατυπώνει μια αριθμητική «πράξη», δίνοντας τον «λόγο» Τρώων– Αχαιών:

≪ ….αν θέλαμε οι Αχαιοί και οι Τρώες
δεμένοι μ’ όρκους ιερούς, εδώ να μετρηθούμε,
εκείνοι να ξεδιαλεχθούν οι κάτοικοι της Τροίας
και εις δεκάδες οι Αχαιοί να διαιρεθούμε όλοι
και από τους Τρώες κεραστή να πάρει η κάθε μία
θα έλειπε ο κεραστής από πολλές δεκάδες,
τόσα είναι τα Αχαιόπαιδα πλειότερα των Τρώων,
όσοι στη πόλη κατοικούν, όμως από άλλες χώρες
πολλές τους ήλθαν σύμμαχοι………≫ Β – 118- 131

Άρα, η καθαρή δύναμη της τρωικής πόλεως είναι το 1/10 των Αχαιών (100.000) , δηλαδή 10.000 άνδρες, ενώ οι σύμμαχοι των Τρώων είναι περίπου 40.000.

Ο ποιητής χρησιμοποιεί συχνά τους αριθμούς για να παράξει αθροίσματα και υπολογισμούς σε πολλές περιπτώσεις .

Τα αθροίσματα των δώρων, π.χ. του Αγαμέμνονα προς τον Αχιλλέα είναι: 1) 7 Τρίποδες, 2) 10 τάλαντα βάρος Χρυσάφι, 3) 20 Λέβητες, 4) 12 αγωνιστικοί Ίπποι, 5) 7Αιχμάλωτες + Βρισηίδα , 6) Υπόσχεται επίσης την κόρη του για γυναίκα του Αχιλλέα δίνοντας ως λάφυρα ένα καράβι και 7 πόλεις στην Ελλάδα.

Επίσης καταγράφονται τα δώρα του Πριάμου προς τον Αχιλλέα :

Ο Πρίαμος δίνει ως λύτρα :1) 12 Πέπλοι , 2) 12 Χλαίνες, 3) 12 Τάπητες, 4) 12 Επανωφόρια, 5) 12 Χιτώνες , 6) 10 τάλαντα(βάρος) Χρυσάφι, 7) 4 Λέβητες, 8) 2 Τρίποδες, 9) 1 Ποτήρια

Παρόμοια αθροίσματα περιγράφονται στους επινέκριους αγώνες του Πατρόκλου, όπου ένας ολόκληρος θησαυρός αθλοθετείται από τον Αχιλλέα για να δοθούν τα βραβεία (ως α΄, β΄ και γ΄ βραβείο), ανάλογα με την αξία τους, στα αθλήματα, μάλιστα η ιεράρχηση της αξίας των αντικειμένων κρύβει ακριβείς υπολογισμούς (συγκρίσεις σε χρυσό – βόδια – δούλους – αντικείμενα).Π.χ. η αξία ενός χάλκινου οπλισμού π.χ. του Διομήδη, 9 βόδια (χάλκινα όπλα) και του χρυσού οπλισμού του Γλαύκου, 90 βόδια(χρυσά όπλα), δίνει την αξία του χαλκού προς το χρυσό ότι είναι 1:10. Αλλά και στις συναλλαγές, π.χ. στο εμπόριο αιχμαλώτων, ο Λυκάονας πωλείται 100 βόδια (από τον Αχιλλέα) και εξαγοράζεται από τον Πρίαμο 300, οι υπολογισμοί γίνονται σε βόδια, όπως και στα όπλα.

Υπολογισμοί αναφέρονται και στη χωρητικότητα των κρατήρων, στον προσδιορισμό του δραματικού χρόνου των γεγονότων στην Β-134 («εννέα χρόνια πέρασαν…») ή και στην Ω ραψωδία (όταν η Ελένη δηλώνει 20 χρόνια μακριά από την πατρίδα της)…

Η πιο αποκαλυπτική περίπτωση είναι το χρονικό σχέδιο ολόκληρης της Ιλιάδας, δηλαδή οι 51 ημέρες των γεγονότων που έχουν αξιοσημείωτη αριθμητική κατανομή, δηλαδή 9 μέρες λοιμού( + ) 19 μέρες γεγονότων: θυμός Αχιλλέα. – θάνατος Έκτορα και ταφή Πατρόκλου(=12 μέρες απουσίας των θεών+7μέρες γεγονότων) και τέλος (+) 23 ημέρες του επιλόγου (=12 μέρες άταφος ο Έκτορας( +) 11 η εκεχειρία για την Ταφή Εκτορα) (= 51).

Το ίδιο «μαθηματικό» σχέδιο πλαισιώνεται από την διαχείριση των 330 δρώντων προσώπων της Ιλιάδας, (στην κατανομή τους Τρώες – Αχαιοί, την ενεργοποίησή τους μέσα στο ποιητικό σχέδιο, την θανάτωσή τους…), ενώ εμφανή «μαθηματικό» σχεδιασμό έχουν τα σχήματα διοίκησης των αντιπάλων, δηλαδή το 9μελές των Αχαιών, το 7μελές των Τρώων(πολιτικό συμβούλιο των Γερόντων), τα οποία εμφανίζονται σε ολοφάνερη μαθηματική αντιστοιχία με την διάταξη των στρατευμάτων, έτσι η διάταξη π.χ. των Τρώων, στην Μ -86 αποκαλύπτει τη διαίρεση του στρατού σε 5 σώματα που το καθένα διοικούν 3 στρατηγοί, αναφέρονται λοιπόν 15 στρατηγοί για 50.000 στρατιώτες (η διαίρεση είναι 50.000 : 5 = 10.000, τόσο αριθμεί κάθε σώμα, το οποίο διοικούν 3αρχηγοί, συνεπώς κάθε αρχηγός διοικεί 3.300 άνδρες).

Παρόμοιοι υπολογισμοί δηλώνονται με άνεση και ακρίβεια όπως π.χ. στην περίπτωση του στρατεύματος του Αχιλλέα, στην Π -168, όπου αναφέρεται ότι το στράτευμα(50 πλοία, 50Χ50 άνδρες =2500) ήταν χωρισμένο σε πέντε μέρη, δηλαδή με 500 στρατιώτες και είχε πέντε διοικητές : τον Μενέσθιο, τον Εύδωρο, τον Πείσανδρο, τον Φοίνικα και τον Αλκιμέδοντα.

Όμως και στην Οδύσσεια η μαθηματική γνώση του Ομήρου είναι εκπληκτική, αν θυμηθούμε ότι στην Ι-60, απογράφεται η πρώτη μαζική απώλεια 6 συντρόφων από κάθε πλοίο(μετά την ήττα στην Ίσμαρο (6Χ12=72)), στην Κ-203, όταν ο Οδυσσέας έχει μείνει με μόνο ένα πλοίο, αναφέρεται ότι διαίρεσε τους άνδρες σε δύο ομάδες, έτσι ο Ευρύλοχος έφυγε από το καράβι με 22 συντρόφους, άρα το καράβι είχε μέσα 22+22 = 44 στρατιώτες, τον Ευρύλοχο και τον Οδυσσέα, δηλαδή 46, ώστε αν σ’ αυτούς προσθέσουμε τους 6 που χάθηκαν στην Ίσμαρο, δίνεται η χωρητικότητα κάθε καραβιού του, 52 άνδρες, άρα το στράτευμα του Οδυσσέα ήταν 52 Χ 12 = 624 άνδρες.

Αθροίσματα αναφέρονται επίσης στην Π245 που καταγράφονται οι μνηστήρες, 52 από το Δουλίχι, 24 από τη Σάμη, 20 από τη Ζάκυνθο, 12 από την Ιθάκη, σύνολο 108, ενώ ένα μεγάλο άθροισμα αποτελούν τα κοπάδια του Οδυσσέα, στην Ξ 13, όπου οι 12 μάντρες του Εύμαιου με τις 50 χοιρομάνες αθροίζουν 600 ζώα και μαζί με τα 360 ελεύθερα αρσενικά γίνονται 960 χοίροι, στους οποίους προστίθενται στην Ξ- 100, τα 36 κοπάδια εκτός Ιθάκης (12 αρνιών, 12 χοίρων, 12 γιδιών) και ακόμη 11 στην ίδια την Ιθάκη ….

Ο Όμηρος όμως συνεχίζει να μας εκπλήσσει με τις εξειδικευμένες αναφορές του μέσα στα έπη του. Τον 8ο αιώνα, στην Ιλιάδα και την Οδύσσεια και ειδικά στην περιγραφή της ασπίδας του Αχιλλέα, καθώς και στις οδηγίες του για τον πλου της Καλυψώς στον Οδυσσέα, κατονομάζει συστάδες αστέρων και αστερισμούς. Δηλαδή αναφέρει τις Πλειάδες, τις Υάδες, την Μεγάλη Άρκτο, τον Ωρίωνα, τον Σείριο, τους επτά αστέρες της Λυκαονίας (Άμαξα) και τον Αρκτούρο.

Ειδικά για την Μεγάλη Άρκτο λέει ««που την λένε και Άμαξα, που μόνο δεν βυθίζεται αυτή στα νερά του βυθού». Σημαίνοντας ότι οι αστέρες του αστερισμού ποτέ δεν βυθίζονται κάτω από τον ορίζοντα και ποτέ δεν ανατέλλουν ή δύουν.

Ο Πτολεμαίος (150 μ.Χ.)και ο Τιμοχάρης ο Αλεξανδρεύς (320 – 260 πΧ, Έλληνας αστρονόμος και φιλόσοφος) επισημαίνουν πως η Μεγάλη Άρκτος που αναφέρει ο Όμηρος κοιτάζει πράγματι προς τον Ωρίωνα ακριβώς, όπως και σήμερα. και η Μεγάλη Άρκτος, ήταν όντως ο πιο καλός οδηγός για διευθύνσεις προς τα βόρεια και για τα ταξίδια του Οδυσσέα.

Επίσης, η Καλυψώ, η ένδοξη νύμφη, πρόσταξε πως στο ταξίδι του στον ωκεανό, θα πρέπει να κρατά αυτόν τον αστερισμό, πάντα στα αριστερά του.

Τον 8ο αιώνα π.Χ. ο Ησίοδος καταθέτει στο έργο του «Έργα και Ημέραι», ένα ημερολόγιο εργασιών, αναφέροντας ορισμένες από τις ομάδες αστέρων του Ομήρου. Πιο ειδικά, τις ανατολές και δύσεις, τις διελεύσεις τους μαζί με τις Ισημερίες και τα Ηλιοστάσια, τις φάσεις της Σελήνης, δίνοντας έτσι ένα γεωργικό χρονοδιάγραμμα τόσο για τη φύτευση και τη συγκομιδή όσο και για τον καιρό ή και τη ναυσιπλοΐα.

Επίσης, η σύνδεση του Έπους με τον «θησαυρό του Ατρέα» είναι απόλυτη στην κυριολεξία, καθώς η Οδύσσεια είναι γραμμένη πάνω σε πέτρα με αριθμούς και όχι μόνο. Το μνημείο παρέχει πληροφορίες για τον ορθό τρόπο που πρέπει να μετράμε τον χρόνο, πληροφορίες για το φαινόμενο της Μετάπτωσης των Ισημεριών, πληροφορίες για τον χρόνο που χτίσθηκε,[1080] ή [1240 π.χ.] που αποτελεί ταυτόχρονα και την ημερομηνία εμφάνισης των Δωριέων στα ιστορικά δρώμενα της εποχής και το σπουδαιότερο μας αποκαλύπτει τον χρόνο που μας δόθηκε για να επιτύχουμε τους στόχους μας [5400] χρόνια.

Γίνεται επίσης αναφορά στην κατασκευή του σωστού αστρόπλοιου, ικανού να μας ταξιδέψει στον γαλαξία, που είναι μεν αδύνατη από τους επιστήμονές μας αλλά φαίνεται πως η Αθηνά το γνωρίζει πολύ καλά, εφόσον μας δώρισε, σύμφωνα πάντα με τις περιγραφές της, ένα ιπτάμενο δίσκο. Το αστρόπλοιο δηλώνει πως είναι κρυμμένο μέσα στο έδαφος, κάτω από τον «θησαυρό του Ατρέα», περιμένοντας χιλιάδες χρόνια να το ανακαλύψουμε.

Όλα αυτά τοποθετούν τον «θησαυρό του Ατρέα» στην κορυφή των μνημείων του πλανήτη από κάθε άποψη ενδιαφέροντος.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1.Το πρωτότυπο ομηρικό κείμενο που χρησιμοπείται για την παράθεση των στίχων είναι από τις εκδόσεις Ζαχαρόπουλος και συνοδεύεται με την ποιητική μεν αλλά αντικειμενική μετάφραση του Ζήσιμου Σιδέρη σε σχέση με άλλες. Διευκρινίζω πως χρησιμοποιώ συμβουλευτικά τον Σιδέρη και μεταφράζω μόνη μου τα χωρία της Οδύσσειας ή Ιλιάδας που επικαλούμαι.

2. Putman Henriette – Cramer, Μεταξάς, Γ, – Αγγελάτος, Ομηρική Ιθάκη, Εκδόσεις Κάκτος.

3. Λιβαδάς, Ν. – Τουμασάτος, Κεφαλληνία: Η Αποκάλυψη της Ομηρικής Ιθάκης.
4. Τσιμαράτος, Ευ, Ποια είναι η Ομηρική Ιθάκη, Έκδοση της Εταιρείας ΜελέτηςΕλληνικής Ιστορίας.

5. Arnold Toynbee, Οι Έλληνες και οι Κληρονομίες τους, εκδόσεις Καρδαμίτσα,1981
6. Jean Cuisenier, Ο περίπλους του Οδυσσέα, Μετάφραση: Κώστας Αντύπας,Εκδόσεις «Αλεξάνδρεια» , 2005__

Advertisements

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΗ ΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗ ΜΙΑΣ ΑΝΑΠΤΥΓΜΕΝΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

                                                                 

ή

Πώς η πολιτεία θα συμβάλλει σε μια «ακριβεστέραν παιδείαν» των νέων  με στόχο τη γνώση της αρετής  και την έμπρακτη εφαρμογή της

  

                         

   ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ Μ.Ε. ΤΣΩΝΗ

  Δρ. Φιλοσοφίας

Ποτέ άλλοτε όσο σήμερα δε θα λέγαμε ότι ο Πλάτωνας και ο Αριστοτέλης δεν είναι τόσο επίκαιροι και αναγκαίοι για μελέτη και ανάλυση όλων των  προβλημάτων που αντιμετωπίζουμε αλλά και για το μείζον θέμα της παιδείας και της εξέλιξης των εκπαιδευτικών συστημάτων. Οι θέσεις των φιλοσόφων για ένα προτεινόμενο εκπαιδευτικό σύστημα είναι διάχυτες σε όλο το έργο τους, εντοπίζονται όμως κυρίως στους πλατωνικούς διαλόγους «Πολιτεία» και «Νόμοι», καθώς και στα «Πολιτικά» του Αριστοτέλη, όπου ο ρόλος της παιδείας είναι καίριος για τη συγκρότηση μιας αναπτυγμένης κοινωνίας.

          Η πλατωνική παιδεία είναι το «εν μέγα»1 το οποίο θα συγκροτήσει ηθικά και πνευματικά το άτομο αλλά και ο θεμέλιος λίθος πάνω στο οποίο θα θεμελιωθεί η ιδεώδης πολιτεία. Η ανατροφή, η διαπαιδαγώγηση, η καλλιέργεια, η «ιθάκη» για την εύρεση της αλήθειας ξεπερνώντας κάθε είδους ψευδαισθήσεις, αμάθειες και σκοταδισμούς  αποτελούν τα σημαντικά εχέγγυα  που θα βοηθήσουν τον άνθρωπο απομακρυνθεί από τη μεταβλητότητα των αισθήσεων στον άφθαρτο κόσμο των ιδεών.2

Ωστόσο  κάτοχοι γερής και ουσιαστικής παιδείας οφείλουν να είναι όχι μόνο οι φύλακες αλλά και οι άρχοντες οι οποίοι θα ρυθμίσουν τα  εκπαιδευτικά θέματα και θα συμβάλλουν σε μια «ακριβεστέραν παιδείαν» των νέων  με στόχο τη γνώση της αρετής  και την έμπρακτη εφαρμογή της. Σαφώς λοιπόν, για τον Πλάτωνα ιδανική πολιτεία  χωρίς αγωγή και παιδεία δε νοείται.

Έτσι το πλατωνικό ιδεώδες στηρίζεται και εξαρτάται από την ισότιμη παιδαγωγική και πνευματική κατάρτιση των ατόμων αλλά και την ηθική  διάπλασή τους που διαμορφώνεται από το ιδεώδες της ανδρείας, της τιμής, του σεβασμού και αφοσίωσης στην πατρίδα, και την υπακοή στους νόμους. Τότε μόνο η Πολιτεία λειτουργεί ως αρωγός της κοινωνικής ευδαιμονίας  ενώ οι άνθρωποι δεν πέφτουν θύματα της κακοδαιμονίας ένεκα της αμάθειάς τους.3

Βασικοί στόχοι στο πλατωνικό εκπαιδευτικό σύστημα είναι η ύπαρξη δημόσιας εκπαίδευσης, η κοινή εκπαίδευση για άνδρες και γυναίκες, με άλλα λόγια η ισότητα των δύο φύλων σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης, η διαμόρφωση ακμαίου πνεύματος αλλά και σώματος , η ηθική αναμόρφωση του πολίτη ενισχύοντας μέσα του τις αρετές της δικαιοσύνης, δηλαδή τη σοφία, την ανδρεία και τη σωφροσύνη,4. καθώς και η απομάκρυνση από κάθε είδους μονομέρεια.

Συνεπώς η διαμόρφωση του νεανικού μυαλού απαιτεί πολύ μεγάλη προσοχή. Έτσι η ποίηση που για άλλες προγενέστερες εποχές υπήρξε βασικό εργαλείο μάθησης-παιδείας, τώρα περνά από αυστηρό κριτικό έλεγχο. Ο ψεύτικος-εικονικός κόσμος που παρουσιάζει, η ασέβεια, η αδικία και η άσχημη εικόνα που προβάλλει για τους θεούς, ο φόβος στο θάνατο, η μεγάλη αγάπη για το χρήμα είναι μερικά από τα θέματα που αποτελούν τροχοπέδη στη σφυρηλάτηση μιας ακμαίας ψυχής, έτοιμης να αγωνιστεί για οτιδήποτε. Αυτά χαλαρώνουν τη σταθερότητα της ψυχής, αποδυναμώνουν τον άνθρωπο κάνοντάς τον επιρρεπή στις οποιεσδήποτε απολαύσεις με αποτέλεσμα να ευθύνονται για τη διαφθορά των ηθών, τη ψυχική τους αλλοτρίωση και την παρακμή της πολιτείας. Οι ποιητές όφειλαν να προβάλλουν στα έργα τους υψηλά πρότυπα συμπεριφοράς, τέτοια που θα ενισχύουν το θάρρος , το ήθος, τις αρετές, την ευσέβεια, και θα επιδιώκουν όχι μόνο την  τέρψη αλλά μονομέρεια.

Συνεπώς η διαμόρφωση του νεανικού μυαλού απαιτεί πολύ μεγάλη προσοχή. Έτσι η ποίηση που για άλλες προγενέστερες εποχές υπήρξε βασικό εργαλείο μάθησης-παιδείας, τώρα περνά από αυστηρό κριτικό έλεγχο. Ο ψεύτικος-εικονικός κόσμος που παρουσιάζει, η ασέβεια, η αδικία και η άσχημη εικόνα που προβάλλει για τους θεούς, ο φόβος στο θάνατο, η μεγάλη αγάπη για το χρήμα είναι μερικά από τα θέματα που αποτελούν τροχοπέδη στη σφυρηλάτηση μιας ακμαίας ψυχής, έτοιμης να αγωνιστεί για οτιδήποτε. Αυτά χαλαρώνουν τη σταθερότητα της ψυχής, αποδυναμώνουν τον άνθρωπο κάνοντάς τον επιρρεπή στις οποιεσδήποτε απολαύσεις με αποτέλεσμα να ευθύνονται για τη διαφθορά των ηθών, τη ψυχική τους αλλοτρίωση και την παρακμή της πολιτείας. Οι ποιητές όφειλαν να προβάλλουν στα έργα τους υψηλά πρότυπα συμπεριφοράς, τέτοια που θα ενισχύουν το θάρρος , το ήθος, τις αρετές, την ευσέβεια, και θα επιδιώκουν όχι μόνο την  τέρψη αλλά και την ωφελιμότητα.5.

Σε αντίθεση με την Ποίηση, τα Μαθηματικά κατέχουν σημαντικότατη θέση σε όλο το πλατωνικό εκπαιδευτικό σύστημα, γιατί αυτά εξασφαλίζουν επικυρωμένη γνώση των αιώνιων και αμετάβλητων όντων και αληθειών. Αυτό σημαίνει ότι αν εξοικειωθούμε με την έννοια του μέτρου, μπορούμε να ασχοληθούμε με τα νοητά αντικείμενα και να απαλλαχθούμε από τα αισθητά. Στα Μαθηματικά συγκαταλέγονται η αριθμητική, η γεωμετρία, η στερεομετρία, η αστρονομία και η αρμονική.6. Την προσφορά τους ο φιλόσοφος την εντόπιζε στην επίλυση προβλημάτων της καθημερινής ζωής, στην οικονομία, τη δικαιοσύνη και στις τέχνες 7.Παίζουν αξιόλογο ρόλο στην εξέλιξη του χαρακτήρα, γιατί υποβάλλουν το άτομο σε τέτοιους ερεθισμούς που το αναγκάζουν σε σύντονη πνευματική ενεργοποίηση. Ξυπνούν από τη νωθρότητα και αμάθεια λόγω φύσης και κάνουν τον άνθρωπο «ευμαθή, μνήμονα και αγχίνουν». 8 Εξάλλου, πάντα ο Πλάτωνας πίστευε πως τα μαθηματικά εμπεριέχουν μια ουσιαστικότερη αξία: ότι διευκολύνουν τη στροφή της ψυχής από τη γένεση στην ουσία.

Η εκπαίδευση λοιπόν στα Μαθηματικά, άρχιζε με τη λογιστική, δηλαδή ειδικά παιχνίδια πρακτικής αριθμητικής καθημερινής χρήσης 9 δοσμένα με άμεσο και ευχάριστο εποπτικό χαρακτήρα10 Η αριθμητική περιλάμβανε τη διδασκαλία των  ακέραιων αριθμών με τις ιδιότητές τους. Εδώ έγκειται η βάση κάθε επιστημονικής σκέψης και πρακτικής τέχνης. Με τη  γεωμετρία μετέδιδε την αξία των ορισμών και τη σαφήνεια των πορισμάτων καθώς και την ολική διαδικασία της απόδειξης.11. Η γραμμή, τα σημεία, τα τρίγωνα και τετράγωνα έγιναν χάρη στον πλατωνικό παραγωγικό συλλογισμό και αφαίρεση, σύμβολα και ιδέες , σκιές χειροπιαστών αντικειμένων.  Από την άλλη πλευρά η αρμονία προέκυψε από τη βαθιά πίστη του φιλοσόφου για ένα στοχασμό πάνω στους αρμονικούς αριθμούς με συνολικότερη θεώρηση της φύσης και της τέχνης.12. Προέκυψε δηλαδή από την αναζήτηση της αρμονικής σχέσης των αριθμών.

Η Μουσική επίσης, είναι μάθημα ιδιαίτερης αξίας. Αυτή συνίσταται σε τρία μέρη, το λόγο, την αρμονία και το ρυθμό. Αρμονία και ρυθμός οφείλουν να υποτάσσονται στο λόγο. Έτσι μόνο οι λόγοι των ποιημάτων που συνοδεύονται από ρυθμό ή μελωδία του ίδιου χαρακτήρα αποτελούν μοναδικό κριτήριο κάθε αισθητικής ή ηθικής κριτικής.13. Συνεπώς, το περιεχόμενο της κάθε μορφής και είδους ποίησης περνάει από ιδιαίτερη λογοκρισία και έλεγχο, ώστε  να προφυλάξει από κάθε χαλαρότητα και εξευτελισμό την ψυχή και περαιτέρω την πόλη. Όμηρος, Ησίοδος και άλλοι ποιητές βρίσκονται στο στόχο της πλατωνικής πολεμικής.

Εντρυφώντας περαιτέρω ο Πλάτωνας βλέπει στο λεκτικό τρόπο τη διήγηση, τη μίμηση, κι ένα μικτό είδος μίμησης και διήγησης. Υπόδειγμα διήγησης είναι ο διθύραμβος, μίμησης η τραγωδία και η κωμωδία και μικτού είδους  το έπος. Ως προς τη μίμηση θέτει ο Πλάτωνας τον εξής προβληματισμό΄ επειδή ενδέχεται οι φύλακες να μιμηθούν και  κατώτερης αξίας περιστατικά ή χαρακτήρες, υπάρχει ο κίνδυνος να γίνει η ψυχή τους φαύλη και ποταπή, γι΄αυτό συστήνεται η αποφυγή της. Άρα κωμωδία και τραγωδία  απαγορεύονται ρητά, σε αντίθεση με τη λυρική ποίηση και το διθύραμβο αλλά και το μικτό είδος που εγκρίνονται, γιατί εξυμνούνται μέσα από αυτά το ήθος και οι αρετές των θεών και των ηρώων. Συνεπώς η μίμηση μόνο κατόπι κριτικής σκέψης είναι αναγκαία για την εκπαίδευση των Φυλάκων.

Επειδή απώτατος σκοπός είναι η διαμόρφωση «καλού καγαθού πολίτη», ο γενναίος άνθρωπος με ηρωικό φρόνημα, ο ελεύθερος και χαριτωμένος, ο ειρηνοποιός και σώφρονας  και οι αρμονίες από το χώρο της μουσικής πρέπει να περνούν από αυστηρό έλεγχο και λογοκρισία. Αρμονίες τύπου «μιξολυδικής» ή «συντονολυδικής»  λόγω του θρηνώδη χαρακτήρα τους ή «λυδικής» και «ιωνικής» που ωθούν στη μαλθακότητα και χαλάρωση αποτρέπονται από το πλατωνικό curriculum. Αντίθετα υποστηρίζονται αρμονίες τύπου «δωρικού» και «ιωνικού», η πρώτη για το θαρραλέου χαρακτήρα της , ενώ η δεύτερη για το ειρηνικό και σωφρονιστικό της.14. Τα ίδια ισχύουν και για τους ρυθμούς που πρέπει με ευλάβεια να υπακούν στο λόγο ώστε να μη γίνονται αφορμή για παρεκτροπές των νεαρών φυλάκων από το κόσμιο και ευπρεπές. Μουσική που καταφέρνει να στρέψει τον άνθρωπο στο καλό , την  αρετή, το ωραίο και αληθινό, στο απλό, και συνάμα μουσική σοφία με επιστημονική και φιλοσοφική χροιά υποστηρίζεται αλλά και ολοκληρώνει το πλατωνικό εκπαιδευτικό του σύστημα. Κάθε μορφή εμπειρισμού καταδικάζεται.15.

Επειδή ο άνθρωπος αντιμετωπίζεται ως ενιαία ψυχοσωματική και πνευματική οντότητα  η σύζευξη της μουσικής με τη γυμναστική θα συμβάλλει στην υποταγή του σωματικού στοιχείου στο πνευματικό. Το σώμα θα αγγίξει την ψυχή. Η μεν γυμναστική θα επηρεάσει το πνευματικό τμήμα της ψυχής ενώ η μουσική θα καλλιεργήσει το λογικό ή φιλοσοφικό της τμήμα.16 Μουσική και γυμναστική θα εναρμονίσουν τη λογική και το πνεύμα κι αυτές την επιθυμία, ώστε η αρμονία των τριών αρχών της ψυχής και η αρμονία ψυχής σώματος να οφείλονται στην ηθική επίδραση των δυο σημαντικών βαθμίδων της εκπαίδευσης.17 Οποιαδήποτε υπερβολή μπορεί να οδηγήσει στη σκληρότητα ή μαλθακότητα. Πάντως ο αληθινός μουσικός είναι εκείνος που καταφέρνει να ενώσει τη γυμναστική και μουσική στις τέλειες αναλογίες της και στη συνέχεια να τις προσφέρει με μέτρο ως δώρο στην ψυχή.18

Σύμφωνα με τον Πλάτωνα η γυμναστική είναι αδελφή της μουσικής.19 Για την επίτευξη της ψυχοσωματικής ανάπτυξης του ατόμου επιβάλλεται η σύμμετρη σωματική άσκηση και των δύο. Εξάλλου οι φύλακες έχουν απόλυτη ανάγκη από σωματική άσκηση τέτοια που θα τους βοηθήσει να σταθούν ανάλογοι των περιστάσεων στο πολεμικό τους επάγγελμα και τις υποχρεώσεις τους. Η γυμναστική δεν αποτελεί αυτοσκοπό για να κερδίσουν τα μετάλλια  και  τη δόξα, αλλά για να καλλιεργήσουν το θάρρος τους και να διαπλάσουν το πνεύμα τους. Υπερβολική γυμναστική θα οδηγούσε σε τραχύτητα και βιαιότητα, όπως και η υπερβολική μουσική θα έπλαθε μαλθακό και υποταγμένο άτομο.20. Έτσι η πλατωνική γυμναστική συμβάλλει στην υποταγή του ανθρώπινου σώματος στο πνεύμα, στην καλλιέργεια καλού χαρακτήρα.21, στον εμβολιασμό της ψυχής με αυτοπειθαρχία, στη χαλιναγώγηση της «θυμοειδούς φύσης», στην προστασία από τη θηλυπρέπεια και μαλθακότητα αλλά και τη βαρβαρότητα και αναισθησία. Η μουσική δρώντας ως αντιφάρμακο της σωματικής άσκησης, που παρέχει η γυμναστική, τους κάνει να αποκτούν ευρυθμία και οι διηγήσεις της ήθος μετρημένο. Γι΄αυτό παράλληλα με τη μουσική και γυμναστική φρόντιζε ο Πλάτων να παρέχεται καλή λογοτεχνική μόρφωση, ηθική, θρησκευτική και πολιτική αγωγή, ώστε η ορθή παιδεία να συμβάλλει ουσιαστικά στη πλήρη ανάπτυξη του ατόμου αλλά και στην προστασία του από μονομέρειες κάθε είδους που θα οδηγούσαν στον αποπροσανατολισμό τους από το αληθινό και το καλό και αγαθό.

Όμως, ενώ όλα τα παραπάνω μαθήματα βοηθούν το άτομο να φθάσει στην κορυφή του ορατού και να στραφεί η ψυχή προς τον κόσμο των ιδεών, η διαλεκτική θεωρείται η πεμπτουσία της παιδείας, η κορωνίδα εκείνη που θα οδηγήσει τον άνθρωπο απελευθερώνοντάς τον από τις αισθήσεις να πλησιάσει την αλήθεια των πραγμάτων, τις απόλυτες ουσίες μετά από συστηματική σκέψη και λογική έκφραση. Η ενατένιση της ιδέας του αγαθού, της πηγής της αλήθειας και αρχής της ζωής22 είναι αποτέλεσμα μιας επίγειας «ιθάκης», πολύπονης και πολύχρονης φιλοσοφικής προσπάθειας.

Ο Πλάτωνας στους «Νόμους» του συγκεντρώνει τη θεωρία του για την πρέπουσα αγωγή του παιδιού από τη γέννηση ως την ενηλικίωσή του. Η παιδεία ενώ αποτελεί δημόσιο αγαθό, όμως η ανώτερη βαθμίδα παραμένει προνόμιο μόνο των λίγων.

Έτσι η εκπαίδευση περιλαμβάνει τρία στάδια. Το πρώτο καλύπτει την ηλικία 1-3 ετών. 23 Στόχος της εκπαίδευσης εδώ είναι η προσαρμογή στο μέτρο, όπου με την καθοδήγηση μιας επόπτριας τα νεαρά άτομα εξασκούν με ρυθμικές και αυθόρμητες κινήσεις τα μέλη του σώματος. Το δεύτερο στάδιο αφορά στις ηλικίες 4-6 ετών.24 Καταρχήν υπάρχουν οι «νομοφύλακες»25, ελεύθερες γυναίκες που εποπτεύουν τις τροφούς που αναλαμβάνουν τη διαπαιδαγώγηση των παιδιών. Έχουν κάθε δικαίωμα για τιμωρία, στα πλαίσια πάντα του μέτρου και επιτρεπτού. Το τρίτο στάδιο περιλαμβάνει την αγωγή ως την ηλικία των δέκα ετών. Εδώ διαχωρίζεται ο χώρος εκμάθησης στα αγόρια και κορίτσια, όχι όμως και το περιεχόμενο των μαθημάτων.

Ως εδώ η εκπαίδευση είναι μόνο σωματική, ενώ η εγκύκλια παιδεία αρχίζει από την ηλικία από δέκα και εξής. Έτσι, από 10-13 ετών τα παιδιά μαθαίνουν ανάγνωση, γραφή, στοιχεία αριθμητικής, στερεομετρίας και αστρονομίας. Στη συνέχεια μόνο οι καλοί μαθητές συνεχίζουν και επιπλέον μαθαίνουν λύρα και κιθάρα, μαθηματικά και αστρονομία. Αργότερα διδάσκονται φιλοσοφία και λογοτεχνικά κείμενα. Η γυμναστική αποτελεί αναπόσπαστο μέρος της καθημερινής εκπαίδευσης τόσο για τη διάπλαση ωραίου σώματος, όσο και για την ενίσχυση της ψυχής αλλά και την προετοιμασία για τον πόλεμο. Η πάλη, τα αγωνίσματα δρόμου, οι δρόμοι ενός και δύο σταδίων, η ξιφομαχία, το τόξο, το ακόντιο, η σφενδόνη, η ξιφασκία, η στρατοπέδευση και το αγώνισμα του ίππου, καθώς και η διδασκαλία του χορού  συγκαταλέγονται στη γυμναστική των νέων Αθηναίων.

Και στους «Νόμους» η ποίηση υπόκειται σε έναν αυστηρό έλεγχο.26 Ο επιμελητής της παιδείας μεριμνά  για τη διδασκαλία της καλής, νόμιμης και δίκαιης ποιητικής σύνθεσης. Ιδιαίτερα οι ποιητικές συνθέσεις που θα παρουσιάζονταν σε θρησκευτικές εκδηλώσεις 27 ακριβώς επειδή θα συντελούσαν στη διαμόρφωση του χαρακτήρα των ατόμων, έπρεπε να ελέγχονται περισσότερο. Καθώς επίσης, δεν παραχωρούνταν χορός,   αν κρινόταν πως το περιεχόμενό του ήταν ανάξιο να παρουσιασθεί δημόσια.28

Έτσι υπάρχουν δύο είδη χορών, οι σεμνοί και οι φαύλοι. Από τους σεμνούς οι ορχήσεις διακρίνονται στην πολεμική «πυρρίχη» μέσα από την οποία εκφράζεται η ανδρεία, και στην ειρηνική «εμμέλεια», που εκφράζει τη σωφροσύνη και εγκράτεια στις ηδονές σε καιρό ευημερίας.29 Μάλιστα ο Πλάτωνας τονίζει πως λόγω της διαφορετικότητας των δύο φύλων, τα τραγούδια των ανδρών πρέπει να ρέπουν προς την ανδρεία και μεγαλοπρέπεια 30, ενώ των γυναικών στην κοσμιότητα και σωφροσύνη. Κριτές δε της μουσικής και του χορού δεν μπορεί να είναι άλλοι από αυτούς που διακρίνονται για την αρετή και την παιδεία τους 31 και την επιλογή του άριστου.32 Συνεπώς η μουσική ως φορέας ήθους μέσα από τη μίμηση 33 αποσκοπεί στη δημιουργία ευγενών και γενναίων ψυχών.34

          Όσον αφορά τους Φύλακες ο Πλάτωνας απέβλεπε στο να τους παρέχει τέτοιου είδους παιδεία, ώστε να καλλιεργηθεί μέσα τους η ιδέα του Αγαθού 35, για να είναι άξιοι και σε καιρό ειρήνης να αντεπεξέρχονται στα όσα προβλήματα με τη σοφία και την ανδρεία τους, αλλά και σε καιρό πολέμου να είναι άξιοι για σπουδαία έργα.36

Έτσι η παιδεία τους χρήζει ιδιαίτερης προσοχής. Γι΄αυτό  φιλτράρεται από όλες τις μυθολογικές και θεολογικές παραδόσεις και κρατά με σεβασμό ό,τι καλλιεργεί την αρετή, το θάρρος, τον αυτοέλεγχο, την εγκράτεια, τη σοφία, τις σωστές συνήθειες, το σωστό τρόπο σκέψης, την αγάπη στους γονείς και συγγενείς, τη σωματική και πνευματική ανάπτυξη και καλλιέργεια αλλά και την ψυχική ακμαιότητα. Αναγκαία επίσης, ήταν η παραμονή για δύο ή τρία περίπου χρόνια σε κάποιο στρατόπεδο ως την ηλικία των είκοσι ετών, όπου εδώ θα ασχολούνταν συστηματικά με τη γυμναστική, καθώς επίσης θα εμβάθυναν ,όσοι ήθελαν, στις επιστήμες. Γύρω στα τριάντα τους θα έφθαναν στη διαλεκτική εφαρμόζοντας ποικίλες μεθόδους φιλοσοφικού στοχασμού με απώτατο σκοπό να γνωρίσουν την αλήθεια. Από τα τριάντα πέντε ως τα πενήντα τους έπαιρναν όλα τα αξιώματα που τους ταίριαζαν και αν πράγματι έβγαιναν νικητές μέσα από όλες αυτές τις διαδικασίες, τότε θα ήταν άξιοι  για τη διακυβέρνηση της πολιτείας και την επιμόρφωση ανδρών άξιων για τη διαδοχή τους.37

Ακριβώς επειδή η καλή λειτουργία της πολιτείας εξαρτιόταν από τη σωστή εκπαίδευση των φυλάκων, γι΄αυτό η παιδεία τους τύγχανε μεγάλης προσοχής, φροντίδας και μεθοδικού προγραμματισμού.

          Όμως και οι φιλόσοφοι τύγχαναν ιδιαίτερης εκπαιδευτικής προσοχής. Ολοκληρώνοντας την υποχρεωτική τους παιδεία στα είκοσί τους χρόνια όσοι άνδρες ή γυναίκες κατάφερναν να διακριθούν στις στρατιωτικές τους επιδόσεις και τη φιλοσοφική τους παιδεία, εισέρχονταν στην τάξη των φιλοσόφων. Κατόπιν είχαν την ίδια παιδεία μ΄αυτή των φυλάκων για τα επόμενα δεκαπέντε χρόνια, ενώ από τα τριάντα πέντε τους έτη και εξής σπούδαζαν ανώτερα μαθηματικά, γεωμετρία, αστρονομία και αρμονία, καθώς και φιλοσοφία, και δοκιμάζονταν σε πολιτικά και διοικητικά αξιώματα στην πόλη. Μετά τα πενήντα τους έτη εκπαίδευαν τους διαδόχους τους σε πολιτικά και διοικητικά θέματα. Το αποκορύφωμα της σταδιοδρομίας τους, μετά τα πενήντα τους βέβαια, -έμπειροι σοφίας και φιλοσοφικής καλλιέργειας, και κάτοχοι της αρετής- αποτελεί η μελέτη της διαλεκτικής, μέσω της οποίας έφθαναν κι αυτοί στη θέαση του Αγαθού.38 Σαφώς και η φύση, η μακρόχρονη εκπαίδευση, η επίπονη άσκηση και δοκιμασία συνεργάζονται  στενά για την ανάπτυξη των σωματικών, ψυχικών και πνευματικών χαρισμάτων εκείνων που θα αναλάβουν τις πρώτες και βαρύτερες ευθύνες της πόλης.

          Είναι άξιο αναφοράς ότι ο Πλάτωνας υποστήριζε την ισότητα των δύο φύλων και στην πράξη. Έτσι άνδρες και γυναίκες έπρεπε να δεχθούν ομοιόμορφη αγωγή, ίδια εκπαιδευτικά μέσα, προκειμένου να ανελιχθούν οι άξιοι στα κατάλληλα αξιώματα.39 Βέβαια γνώριζε ο φιλόσοφος ότι οι άνδρες υπερέχουν από τις γυναίκες στη ρώμη και την αντοχή, γι΄αυτό μεριμνούσε τα δέοντα .

          Συνοψίζοντας, διαπιστώνουμε ότι το θέμα της παιδείας για τον Πλάτωνα βρίσκεται στην κορωνίδα της ευρύτερης μεταρρυθμιστικής του προσπάθειας. Αυτή συμβάλλει τόσο στην αρμονική ανάπτυξη όλων των δυνάμεων και ικανοτήτων του ανθρώπου-δηλαδή κάλλος, τελειότητα, υγεία ψυχής και σώματος, καλλιέργεια συναισθημάτων και δεσμών του ατόμου προς το κοινωνικό σύνολο, ενσυναίσθηση των δικαιωμάτων και υποχρεώσεων του, πειθαρχία,- όσο και σε μια πολιτεία  που διακρίνεται για την εύρυθμη λειτουργία της, την υπακοή των πολιτών στους νόμους και στους άρχοντες της πόλης, στον ορθολογισμό και την πειθαρχία στις επιταγές της νόησης, στην τήρηση και καλλιέργεια των ηθικών αρχών, στην εργατικότητα, στο ιδανικό της καλοκαγαθίας, στην αγάπη στις αιώνιες ιδέες και την ενατένιση του Αγαθού. Ο κάθε πολίτης έχει καλή γνώση ότι κάθε λανθασμένη εκτίμηση της ελευθερίας, μπορεί να λειτουργήσει ως τροχοπέδη στην παιδεία και να επιφέρει μύρια όσα κακά.

         Από την άλλη πλευρά ο Αριστοτέλης ξεκινά από τη θέση ότι ο άνθρωπος είναι «ζώον κοινωνικόν»  και «φύσει πολιτικόν», γι΄αυτό θεωρεί την αγωγή μέρος της πολιτικής. Όταν ο άνθρωπος καλλιεργηθεί ψυχοσωματικά , πολιτικά και ανθρωπιστικά, θα είναι χρηστός πολίτης, άξιος  για μια ευτυχισμένη ζωή στα πλαίσια της πόλης κράτους. Μάλιστα η παιδεία θα προσφέρει στον άνθρωπο ό,τι δεν μπορεί να του προσφέρει η φύση.40. Τον οδηγεί στην ελευθερία, την καλοσύνη,41και την αρετή. Το πολίτευμα είναι άρρηκτα συνδεδεμένο με το πολιτικό πνεύμα των νέων. Έτσι ένα υπέροχο πνεύμα γίνεται αίτιο για ένα υπέροχο πολίτευμα. Το να ζει κανείς «χάριν της πολιτείας»42 σε καμία περίπτωση δεν αποτελεί δουλεία αλλά ευδαιμονία τόσο της πολιτείας όσο και του πολίτη. Χρέος της πολιτείας είναι η διά βίου εκπαίδευση και διαπαιδαγώγηση των πολιτών περιορίζοντας στο ακέραιο την ατομική πρωτοβουλία 43. Εξάλλου, το άτομο χωρίς την πολιτική κοινωνία είναι άνευ σημασίας. Γι΄αυτό ο κάθε πολίτης οφείλει να διαπαιδαγωγείται στα πλαίσια μιας δημοκρατικής πολιτείας , όπου θα ευνοείται η πρόοδος της δημοκρατικής ζωής. Συνεπώς η αρετή του πολίτη βρίσκεται σε άμεση εξάρτηση από την παιδεία και τους νόμους. Παρόλο που η εκπαίδευση έχει δημόσιο χαρακτήρα, ωστόσο το εκπαιδευτικό σύστημα θα πρέπει να είναι έτσι δομημένο ώστε να ενισχύει την προδιάθεση και τις φυσικές ιδιότητες του κάθε ατόμου.

          Βέβαια, βασικές προϋποθέσεις για τη μόρφωση είναι η ανθρώπινη φύση, η συνήθεια και η λογική. Στη συνέχεια με τη συνήθεια και τη βοήθεια των δασκάλων θα αρχίσει η μαθησιακή διαδικασία εκείνη κατά την οποία οι μαθητές θα πράττουν τα ωραία, τα αναγκαία και ωφέλιμα. Η ψυχή διαιρείται στο έλλογο τμήμα της και στο άλογο. Ανώτερο εκ των δύο είναι το πρώτο, το οποίο πρέπει να υπηρετείται από το δεύτερο. Σαφώς η παρεχόμενη παιδεία θα πρέπει να είναι κατάλληλα  δομημένη. Και το έλλογο μέρος όμως της ψυχής υφίσταται διάκριση ανάμεσα στο θεωρητικό και πρακτικό του τμήμα. Κι εδώ ο θεωρητικός λόγος υπερτερεί έναντι του πρακτικού. Έτσι το εκπαιδευτικό σύστημα οφείλει να προετοιμάζει όχι αποβλέποντας στον πόλεμο αλλά στην ειρήνη που αποτελεί προϋπόθεση του θεωρητικού βίου.44 Οι αρετές του σώματος πρέπει να υπηρετούν τις αρετές της ψυχής. Στην πόλη πρέπει να υπερτερούν οι αρετές της ανδρείας, ασχολίας, θεωρίας, δικαιοσύνης, σωφροσύνης, καρτερίας αλλά και η φιλοσοφία.

          Επειδή ο άνθρωπος από τη γέννησή του φέρει εν δυνάμει το ορεκτικό, θυμικό και βουλητικό στοιχείο, ενώ ο λόγος και ο νους αναπτύσσονται με το πέρασμα του χρόνου, γι΄αυτό θεωρεί ο Αριστοτέλης πως πρέπει να προηγείται η εκπαίδευση του σώματος από αυτή της ψυχής. Δηλαδή το άλογο μέρος καλλιεργείται πρώτιστα, προκειμένου να υπηρετήσει το έλλογο, δηλαδή την ψυχή.45 Η αγωγή που στοχεύει στην άσκηση της αρετής, θα συμβάλλει και στην ευδαιμονία και κατά συνέπεια στην ηδονή και την  απόλαυση.46 Με τη διευκρίνιση ότι η ευδαιμονία είναι ανεξάρτητη από τα υλικά αγαθά και ότι ο ευδαίμων είναι αυτός που ως λογικό ον, καταφέρνει να αποδώσει τα μέγιστα.

          Βέβαια στο θέμα της αγωγής μπορεί κανείς να συναντήσει άτομα με φυσικές προδιαθέσεις, όπως επίσης και άτομα  φαύλα, τέτοια που αντιστέκονται στο έργο της αγωγής, αλλά και άλλα που ενώ είναι ανεπίδεκτα παιδείας, ωστόσο καθίστανται σπουδαίοι άνδρες. Έτσι, είναι καθόλα εύλογο το γεγονός σε μια πόλη να υπάρχουν όλες οι διαβαθμίσεις, γιατί άλλο είναι το δέον κι άλλο αυτό που οι φυσικές καταβολές καθορίζουν.47. Ανεξάρτητα από αυτό όλοι οι πολίτες πρέπει να μορφώνονται, για να υπάρξει ομαλή κοινωνική συμβίωση και ευρυθμία.

Στην όλη αγωγή τονίζεται τόσο η πλευρά του ηθικού οικοδομήματος όσο και αυτή της διανοητικής ανάπτυξης, που χρήζει μακρόχρονης υποστήριξης από αξιόπιστους δασκάλους48, σωστού οικογενειακού και κοινωνικού περιβάλλοντος49 αλλά και της κληρονομικότητας. Το ηθικό ιδεώδες της αρετής πρέπει να αποτελεί μέλημα του ατόμου-πολίτη50. Αυτή προκύπτει ως αποτέλεσμα της  άσκησης της ψυχής απέναντι στις ορμές  και τα πάθη. Περαιτέρω οι ηθικές αρετές - π.χ. γενναιοδωρία, σωφροσύνη51, -απορρέουν από την άσκηση του ανθρώπου να ξεχωρίσει με το λόγο και τις πράξεις του από τα ζώα και αποκτώνται με τον εθισμό 52, ενώ οι διανοητικές ,- όπως σοφία, σύνεση, φρόνηση, -αποκτώνται με τη μάθηση.

          Κάθε αρετή αποτελεί μια μέση κατάσταση μεταξύ μεταξύ δύο ακροτήτων, δηλαδή της έλλειψης και της υπερβολής53, ωστόσο δεν επιδέχεται καμιά υπερβολή γιατί αποτελεί κάτι απόλυτο. Έτσι ο άνθρωπος προκειμένου να καταστεί ενάρετος και σπουδαίος, πρέπει οι φυσικές του προδιαθέσεις, ο εθισμός και ο λόγος 54 να είναι σε αρμονία.  Στο ρόλο του εθισμού ο Αριστοτέλης ρίχνει ιδιαίτερο βάρος, γιατί σε συνδυασμό με τη μίμηση 55, έμφυτο στοιχείο στον άνθρωπο, στηρίζεται η μάθηση, ειδικά κατά τα πρώτα χρόνια της ζωής του ανθρώπου. Είναι γνωστό σε όλους πως η συναναστροφή με αγαθά και ενάρετα άτομα επιδρά στη διαμόρφωση χρηστών χαρακτήρων.

          Επίσης κατά τη διδασκαλία οι μέθοδοι της επαγωγής και του συλλογισμού, η εποπτική διδασκαλία  αλλά και  η εξατομικευμένη εξαίρονται ιδιαίτερα.56. Πάντως η εμπειρία είναι αποτέλεσμα μακρόχρονης 57 και επίμονης άσκησης 58 ως φυσική απόρροια, γιατί καθετί καταναγκαστικό επιφέρει το αντίθετο. Έτσι το «μανθάνειν» αφορά και την  απόκτηση γνώσης αλλά και την εφαρμογή της.

          Συνεπώς, ως προς την παρεχόμενη εκπαίδευση από την πολιτεία προηγείται η εξάσκηση του σώματος, έπεται η καλλιέργεια του άλογου μέρους της ψυχής, δηλαδή του επιθυμητικού της  και ακολουθεί η παίδευση στο «ορεκτικόν», δηλαδή του νου. Όλη αυτή η εκπαίδευση στοχεύει στο να μάθουν να κρίνουν σωστά και να χαίρονται με τα ευπρεπή ήθη και τις καλές πράξεις.

          Βασικά και αναγκαία μαθήματα που πρέπει να διδάσκονται οι νέοι είναι η ανάγνωση, η γραφή, η γυμναστική, η ιχνογραφία και η μουσική, προκειμένου να αποκτήσουν εκείνη τη σωστή αγωγή που ταιριάζει σε ελεύθερους πολίτες , ευαισθησίες αλλά και εχέγγυα για την κάλυψη πρακτικών, θεωρητικών και αισθητικών αναγκών τους .

          Αξίζει εδώ να αναφερθούμε και στις συμβουλές που δίνει ο φιλόσοφος γύρω από το θέμα της ευγονίας. Θεωρεί πως η κατάλληλη ηλικία για γάμο στις μεν γυναίκες είναι το 18^ο ενώ στους άνδρες το 38^ο, και αντίστοιχα η παιδοποιία πρέπει να συντελείται για τις γυναίκες ως τα 50 τους ενώ για τους άνδρες ως τα 70 τους χρόνια. Μικρής ηλικίας γυναίκες όταν τεκνοποιούν υποφέρουν περισσότερο κατά τον τοκετό, ενώ η συνουσία είναι προτιμότερο να γίνεται το χειμώνα.59. Η άμβλωση επιτρέπεται προκειμένου να αποφευχθούν αναπηρίες. Η δε έγκυος είναι θεμιτό να βγαίνει έξω, ώστε να εκπληρώνει τις θρησκευτικές της και άλλες υποχρεώσεις.

          Η εκπαίδευση των παιδιών αρχίζει από τη γέννησή τους. Έτσι ως την ηλικία των εφτά χρονών υποστηρίζεται η φυσική κατάσταση των παιδιών με επιλεγμένα κινητικά παιχνίδια , η πνευματική με τη διήγηση  παραμυθιών από παιδονόμους και την παροχή ερεθισμάτων τέτοιων που θα διεγείρουν το νου τους.60 Οτιδήποτε δίνεται στα παιδιά πρέπει να είναι απαλλαγμένο από καθετί επιβλαβές για την ηθικότητά τους. Η επιβολή τιμωρίας και ποινών ενδείκνυνται για το σωφρονισμό τους. Πάντα όμως προηγείται ο διάλογος και η νουθεσία έναντι της βίας. Πλήρης ελευθερία για συμμετοχή σε διάφορα συμπόσια δίδεται μόνο όταν ο άνθρωπος έχει πλήρως παιδευτεί κι έτσι έχει την ωριμότητα για αυτοπροστασία.61. Συγκεκριμένα από το 5^ο ως το 7^ο έτος της ηλικίας γίνεται μια πρώτη επαφή των μαθητών με μαθήματα που θα διδαχθούν αργότερα.

          Στην ηλικία των 7-14 ετών παρέχεται μια πιο θεωρητική μόρφωση. Γράμματα, γυμναστική, μουσική και γραφική καλύπτουν το σχολικό πρόγραμμα σπουδών.62 Στην όλη παιδευτική διαδικασία, που δεν είναι κάτι στατικό και μονοσήμαντο, ο παιδαγωγός παιδεύει αλλά και παιδεύεται, δεν αποτελεί αυθεντία ενώ ο μαθητής πάντα ωφελείται από το σωστό παιδαγωγό.

          Οι παιδαγωγοί είναι παιδοτρίβες και γυμναστές, δάσκαλοι και παιδονόμοι. Οι πρώτοι ασχολούνται με τη σωστή άθληση των μαθητών τους , κάποτε μάλιστα τους αναλαμβάνουν και για πρωταθλητισμό με το κατάλληλο πρόγραμμα σπουδών. Οι δεύτεροι αρχικά για την επιλογή των κατάλληλων προτύπων συμπεριφοράς, την προστασία των νέων από κακόβουλες παρέες, π.χ. δούλων -ως αρνητικά πρότυπα μίμησης για τη διαμόρφωση ενός υψηλού βαθμού παιδαγωγίας-, αλλά και για την επίβλεψη των σωματικών και στρατιωτικών ασκήσεων των εφήβων. Εξάλλου , η αγωγή των πρώτων χρόνων της ζωής είναι καθοριστικής σημασίας για τη μελλοντική τους συμπεριφορά.63

          Ειδικά στην εποχή του Αριστοτέλη ο θεσμός της ιδιωτικής εκπαίδευσης ήταν πολύ διαδεδομένος. Παιδιά εύπορων οικογενειών τύγχαναν διδασκαλίας κατ΄οίκον, όμως η στάση τους απέναντι στους δασκάλους τους διακρίνονταν από έλλειψη σεβασμού και αυθάδεια. Γι΄αυτό ο Αριστοτέλης ήταν θερμός οπαδός της δημόσιας εκπαίδευσης, όπου η πολιτεία θα παρείχε σε όλους ανεξαίρετα την ίδια ποιότητα γνώσης, θα καλλιεργούσε την αρετή και θα συνέβαλε στην πνευματική και πολιτιστική ανάπτυξή της. Ως προς τα σχολεία, υπήρχαν κάποιες σχολές με αξιόλογους δασκάλους αλλά και πνευματικά κέντρα, όπου σπούδαζαν νέοι από άλλες ελληνικές πόλεις.

          Η γενική μόρφωση ή αλλιώς εγκύκλια μαθήματα περιλαμβάνουν τη διδασκαλία των γραμμάτων, της γυμναστικής, της μουσικής και της ιχνογραφίας.64 Όλα τα μαθήματα πρέπει να συμβάλουν στην κάθε μορφής υγεία των ατόμων και να είναι σύμφωνα με τη φυσιολογική ανάπτυξη τους.  

Η αρετή της ανδρείας προϋποθέτει ένα ήρεμο κοινωνικό περιβάλλον για την εκδήλωσή της. Οι βαριές σωματικές ασκήσεις ενδείκνυνται μόνο γύρω στο 17^ο έτος της ηλικίας, όταν έχει ολοκληρωθεί ο κύκλος των θεωρητικών μαθημάτων, γιατί συμβαίνει η μεγάλη καταπόνηση του σώματος να εμποδίζει τη διάνοια, όπως και η πνευματική εμποδίζει το σώμα.

Ως  προς τη χρησιμότητα της μουσικής άλλοι προγενέστεροι ή σύγχρονοι του Αριστοτέλη πίστευαν πως συμβάλλει στην καλλιέργεια του ατόμου, ή ότι αποτελεί προϋπόθεση της παιδείας ή ότι είναι μια πολλή καλή αξιοποίηση του ελεύθερου χρόνου ή πως  είναι παιχνίδι προς ευχαρίστηση. Ο Αριστοτέλης από την πλευρά του συναινεί σε όλα, δηλαδή πως η μουσική προσφέρει και παιδεία και τέρψη και πνευματική καλλιέργεια. Πρώτιστα όμως συμβάλλει στη διαμόρφωση ορθών χαρακτήρων με αποτέλεσμα να είναι αναγκαία η διδασκαλία της ως μάθημα από τη νηπιακή ακόμη ηλικία. Μάλιστα για την επιλογή της διδασκαλίας των κατάλληλων μελωδιών ορίζονται άτομα με φιλοσοφική μόρφωση καταρτισμένοι σε μουσικά θέματα, ικανοί να επιλέγουν τα καταλληλότερα για την κάθε ηλικία.

          Από τα μουσικά όργανα προτείνεται ήδη από την προσχολική ηλικία ο κρόταλος του Αρχύτα, δύο δίσκοι μεταλλικοί που στην κίνηση τους παράγουν ήχο, ενώ ο αυλός ενδείκνυται μόνο σε περιπτώσεις που απαιτείται η κάθαρση. Θεωρώντας ο Αριστοτέλης πως οι μελωδίες απομιμούνται καταστάσεις της πραγματικότητας, όπως οργή ή πραότητα, ανδρεία ή λιποψυχία κ.α., και γνωρίζοντας πως η μουσική συμβάλλει στην αισθητική και ηθική πρόοδο του ατόμου, προτείνει ως κατάλληλες για τη διαπαιδαγώγηση τις ηθικές μελωδίες αλλά και άλλες κατόπιν αυστηρής επιλογής.

          Με τον όρο φιλοσοφία ο Αριστοτέλης συμπεριλάμβανε όλη τη γκάμα των επιστημών. Έτσι στο θεωρητικό είδος που ασχολείται με το πραγματικό, ανήκουν τα μαθηματικά, η φυσική και η θεολογία, στο πρακτικό, που πραγματεύεται τις ακούσιες πράξεις του ανθρώπου που τον βοηθούν να επιλέξει τα μέσα για να πραγματώσει ό,τι επιθυμεί, ανήκουν η Πολιτική, η Οικονομική και η Ηθική. Τέλος στο ποιητικό είδος ανήκουν η ποίηση και οι καλές τέχνες. Ο Αριστοτέλης θεωρεί πως οι ποιητές  είναι οι καλύτεροι δάσκαλοι του λαού, γιατί η Ποιητική είναι η τέχνη  που μιμείται τον ανθρώπινο λόγο, συναίσθημα και πράξη.

          Γενικά η αριστοτελική εκπαίδευση τονίζει την ηθική άσκηση,  την ενεργητική και ουσιαστική συμμετοχή των πολιτών σε πράξεις θάρρους, δικαιοσύνης , εγκράτειας, καλλιεργεί την αγάπη για το αγαθό και την αποφυγή οτιδήποτε κακού, μεριμνά για την κοινή, δημόσια και χωρίς διακρίσεις παιδεία όλων των πολιτών ανακαλύπτοντας πάντα τις φυσικές κλίσεις του καθενός χωριστά, ασκώντας τις αρετές τους και καλλιεργώντας εσωτερικές τους δυνάμεις όπως τη φαντασία, τη μνήμη, τη θέληση και σκέψη, φρόνηση και ευδαιμονία. Γιατί πράγματι, στόχος της αριστοτελικής φιλοσοφίας είναι  το «ευ ζην», δηλαδή η πολιτική ωρίμανση των πολιτών, η ηθική και πνευματική τελείωσή τους μέσα στο πλαίσιο της πολιτείας που εξασφαλίζει τις απαραίτητες συνθήκες για να αναζητήσει ο άνθρωπος- πολίτης το δρόμο προς την ευδαιμονία, που αποτελεί πεμπτουσία όλων των αρετών.

          Τόσο ο Πλάτωνας όσο και ο Αριστοτέλης θεωρούν την προσφορά της παιδείας ύψιστης σημασίας. Η παιδεία ως δημόσιο αγαθό οφείλει να είναι προγραμματισμένη, κατάλληλα δομημένη με στόχο την απόκτηση της αρετής και περαιτέρω της ευδαιμονίας. Οι πολίτες οφείλουν να έχουν ηθικά ενδιαφέροντα και να μεριμνούν πώς θα γίνουν ενάρετοι. Η σοφία, η ανδρεία, η σωφροσύνη και η δικαιοσύνη συμβάλλουν στο «είναι τε και ζην» της πολιτείας.. Βασική προϋπόθεση της παιδείας είναι η καλή οργάνωση του κράτους. Κοινή θέση επίσης, αποτελεί πως η εκπαίδευση του ατόμου πρέπει να αρχίζει από τη γέννησή του,- γι΄αυτό πρέπει να ελέγχεται και η δημιουργία της οικογένειας-, με την κατάλληλη επιλογή διδακτικών μέσων, τέτοιων που θα κατευθύνουν και θα συμβάλλουν στην πνευματική και σωματική ωριμότητά τους.

          Πλάτωνας και Αριστοτέλης πιστεύουν στην ανύψωση της παιδείας μέσα στο πνεύμα του «πολιτεύματος», το οποίο οδηγεί σε υπέροχες μορφές του πνεύματος. Μια πρώτη μορφή μάθησης θεωρεί ο Πλάτωνας τη γνώση από τη συνήθεια και τη μίμηση ενώ ο Αριστοτέλης λέει «και τας μαθήσεις ποιείται διά μιμήσεως πάντας»65

Ο Πλάτωνας προτάσσει τη σωματική αγωγή από την πνευματική. Και ο Αριστοτέλης όμως πρεσβεύει ότι επειδή η λογική έπεται και σωματική ανάπτυξη προηγείται, για να καταστεί το σώμα ισχυρό  για την οικοδόμηση υγιούς οργανισμού, η γυμναστική άσκηση πρέπει να προηγηθεί από κάθε άλλη αγωγή.66 Βασικό επίσης σημείο της εκπαίδευσης και των δύο φιλοσόφων ήταν η κοινή εκπαίδευση που προόριζαν τόσο για τα αγόρια όσο και τα κορίτσια.

          Διάσταση απόψεων στους δύο φιλοσόφους υπάρχει ως προς την προσφορά  της ποίησης, την οποία αφενός ο Πλάτωνας καταδικάζει γιατί ο υλικός κόσμος που αυτή προβάλλει δεν αποτελεί μίμηση της ιδέας  άρα δεν ωφελεί, αφετέρου ο Αριστοτέλης θεωρώντας την τέχνη ως φαινόμενο ζωής, γι΄αυτό και θεμελιώνει τη λειτουργικότητά της μέσα στην ζωή. Έτσι η τραγωδία αποτελεί την αλήθεια της ζωής και ο καλλιτέχνης λέει πως μιμείται τα «καθόλου» κι όχι τα «καθ΄έκαστον». Το «καθόλου» είναι αντικείμενο της φιλοσοφικής έρευνας και η φιλοσοφία σπουδάζει και γνωρίζει τα όντα. Από την άποψη αυτή η Ποίηση συγγενεύει προς τη φιλοσοφία, αποκαλύπτει κι αυτή με το δικό της τρόπο την αλήθεια των όντων.

          Ανακεφαλαιώνοντας αξίζει να τονίσουμε ότι ο Πλάτωνας ήταν εκείνος ο οποίος πρώτος κατέστησε την παιδεία αντικείμενο συστηματικής διερεύνησης συνδέοντάς τη με τη φιλοσοφία. Εμβάθυνε στον ουσιαστικό της χαρακτήρα τονίζοντας τη μόρφωση της ανθρώπινης ψυχής στη βάση της ενόρασης των ιδεών που είναι ο σκοπός  της όλης παιδευτικής διαδικασίας..

Από την άλλη πλευρά ο Αριστοτέλης έδωσε ιδιαίτερη βαρύτητα στην παιδεία θεωρώντάς την ένα από τα βασικά μέσα που ωθούν τον άνθρωπο στην ευδαιμονία και στην αρετή. Καλλιεργώντας τη φιλοσοφία συμπεριλαμβάνοντας σ΄αυτή όλους τους επιστημονικούς κλάδους δίκαια χαρακτηρίστηκε «πατέρας της σύγχρονης επιστήμης». Αναμφίβολα η προσφορά του είναι αδιαμφισβήτητη μέσα στο χώρο της παιδαγωγικής επιστήμης και έρευνας. Εξάλλου μέσα από το εκπαιδευτικό του σύστημα μπορούμε να αντλήσουμε διδάγματα χρήσιμα και για τη σύγχρονη εκπαίδευση.

                                                

ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ

1. Πλάτωνος Πολιτεία 423e
2. Πλάτωνος Πολιτεία 421e
3. Σακορράφου Δ.»Πλάτωνος Κοινωνιολογικαί και Παιδαγωγικαί αρχαί»,σελ.213-225
4. Νασιάκου Κ.,«Ηπαιδεία στον Πλάτωνα»,σελ.324
5. Πολιτεία,Ι. 607a-e
6. Πολιτεία,Ζ.522c
7. Πολιτεία,Ζ.522c-529d
8. Nόμοι 817e-818a
9. Μέμμου Ν.,»Η πολιτεία του Πλάτωνα», Θεσ/νίκη , 1994,σελ.694
10. Μέμμου Ν.,»Η πολιτεία του Πλάτωνα», Θεσ/νίκη , 1994,σελ.694
11. Πολιτεία,Ζ.526d-527e
12. Μέμμου Ν.,»Η πολιτεία του Πλάτωνα», Θεσ/νίκη , 1994,σελ.697
13. Lippman Edward, Musical Thought in Ancient Greece, New York, 1964,σελ.70
14. Ιωαννίδης Κλείτος,»Ρυθμός και αρμονία. Η ουσία της μουσικής και του χορού στην  πλατωνική παιδεία», Λευκωσία, 1973, σελ.50
15. Lippman Edward, Musical Thought in Ancient Greece, New York, 1964,σελ.85
16. Lippman Edward, Musical Thought in Ancient Greece, New York, 1964,σελ.72
17. Lippman Edward, Musical Thought in Ancient Greece, New York, 1964,σελ.72
18. Ιωαννίδης Κλείτος,»Ρυθμός και αρμονία. Η ουσία της μουσικής και του χορού στην  πλατωνική παιδεία», Λευκωσία, 1973, σελ.16
19. Πλάτωνος Πολιτεία,404b
20. Πλάτωνος Πολιτεία,403cd και 404ab
21. Πλάτωνος Πολιτεία, 410c
22. Πλάτωνος Πολιτεία,505a
23. Nόμοι, 644a
24. Nόμοι 793e-794c
25. Nόμοι 794b
26. Nόμοι 801cd
27. Nόμοι 799b-801d
28. Nόμοι 817a-d
29. Nόμοι 814d-816b
30. Nόμοι 802e
31. Nόμοι 658e-659b
32. Nόμοι 667b,671a,802ab,812bc
33. W.Anderson,”Ethos and Education in Greek Music”,1966,σελ.88
34. Nόμοι 665ab,672d
35. Nόμοι 819b-d
36. Ρήγας –Κωνσταντόπουλος, «Η παιδεία των φυλάκων και η κριτική της παραδοσιακής αγωγής στην Πλατωνική Πολιτεία».,σελ.445-455
37. Πλάτωνος Πολιτεία, Β.376c
38. Βarrow.R.,”Plato and education”,1976,σελ.25
39. Γεωργούλης Κ.Δ.,»Πλάτωνος Πολιτεία»,εκδ.Σιδέρη, Αθήνα,1963
40. Αριστοτέλους Πολιτικά,1337b34-35
41. Αριστοτέλους Πολιτικά,1338a
42. Αριστοτέλους Πολιτικά,1337a27-29
43. Αριστοτέλους Πολιτικά,1337a22
44. Αριστοτέλους Πολιτικά,H.1335b31-33
45. Αριστοτέλους Πολιτικά,H1333a31
46. Ross.«Αριστοτέλης»,σελ.269
47. Ross.«Αριστοτέλης»,σελ.269
48. Αριστοτέλους Πολιτικά,Ζ1322a40-42
49. Ηθικά Νικομάχεια,1119b13-14
50.  Αριστοτέλους Πολιτικά,H1336b2-14
51. Τσάτσος Κ.,»Η κοινωνική φιλοσοφία των Αρχαίων Ελλήνων»,σελ.269
52. Ηθικά Νικομάχεια,1103a5-7
53. Ηθικά Νικομάχεια,1102a5-35
54. Ηθικά Νικομάχεια,1106b36
55. Ηθικά Νικομάχεια,1332a38b5 , 1103b17-26
56. Ηθικά Νικομάχεια,1448b5-9
57. Περί αισθήσεως και αισθητών,445a16-17
58. Περί μνήμης και αναμνήσεως,452a30
59. Περί αισθήσεως και αισθητών,1142a15-16και Πολιτικά,H.1337b39-40
60. Πολιτικά,Θ.1335a25-26
61. Πολιτικά,Θ.1335b22-25
62. Πολιτικά,H.1336b21-25
63. Πολιτικά,H.1337b23-25
64.  Πολιτικά,H.1337b23-28
65. Σακορράφου Δ.»Πλάτωνος Κοινωνιολογικαί και Παιδαγωγικαί αρχαί»,σελ.240
66. Σακορράφου Δ.»Πλάτωνος Κοινωνιολογικαί και Παιδαγωγικαί αρχαί»,σελ.274

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

§  Πλάτωνος Πολιτεία, εκδ. Σιδέρης, Αθήνα,1963

§  Πλάτωνος Πολιτεία, τομ. Α, Β, μτφρσ. Γρυπάρη, εκδ.Ι.Ζαχαρόπουλος

§  Πλάτωνος Νόμοι, τομ.Α,Β, απόδ. Μοσκόβη Β., Νομική Βιβλιοθήκη

§  Αριστοτέλους Πολιτικά, τομ.Ι, μτφρς.-σχόλια Λεκατσά Π., εκδ.Ι.Ζαχαρόπουλου, Αθήνα,1939

§  Άπαντα Αριστοτέλους, Ηθικά Νικομάχεια, εκδ. Ωφέλιμου Βιβλίου, Αθήνα, 1979

§  W.Anderson,”Ethos and Education in Greek Music”,

§  Βarrow.R.,”Plato and education”,London,1976

§  Γεωργούλη Κ.Δ., Πλάτωνος Πολιτεία ,εκδ.Σιδέρη, Αθήνα,1963

§  Γεωργούλη Κ.Δ.,Ιστορία της ελληνικής φιλοσοφίας, εκδ.Παπαδήμα Δ., Αθήνα, 1957

§  Γεωργούλη Κ.Δ., Αριστοτέλης ο Σταγηρίτης, εκδ. Ιστορικής και Λαογραφικής Εταιρείας Χαλκιδικής, Θεσ/νίκη, 1962

§  Ingemar During, Ο Αριστοτέλης, παρουσίαση και ερμηνεία της σκέψης του, εκδ. Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τράπεζας, Αθήνα, 1991

§  Ιωαννίδη Κλείτου, “Ρυθμός και αρμονία. Η ουσία της μουσικής και του χορού στην  πλατωνική παιδεία», Λευκωσία, 1973,

§  Lippman Edward, Musical Thought in Ancient Greece, New York, 1964,σελ.72

§  Μέμμου Ν., Η πολιτεία του Πλάτωνα, εκδ.Πουρνάρας, Θεσ/νίκη , 1994

§  Νeubecker J.A.,Η μουσική στην Αρχαία Ελλάδα, μτφρσ. Φιδέτζη Μ., εκδ. Οδυσσέας, Αθήνα, 1986

§  Ρήγα –Κωνσταντόπουλου, Η παιδεία των φυλάκων και η κριτική της παραδοσιακής αγωγής στην Πλατωνική Πολιτεία

§  Romily J., Προβλήματα της Αρχαίας Ελληνικής Δημοκρατίας, μτφρσ. Αγκαβανάκης Ν., εκδ. Καρδαμίτσα, Αθήνα, 1992

§  Ross.D., Plato’s Theory of Ideas, Oxford University Press, 1966

§  Ross.D.,Αριστοτέλης, μτφρς. Μήτσου Μ., Αθήνα, 1991

§  Σακκάς Α., Πλάτωνας, Μια κριτική ανάλυση της κοινωνικής-πολιτικής θεωρίας του, εκδ. Gutenberg,Αθήνα, 1984

§  Σακορράφου Δ., Πλάτωνος Κοινωνιολογικαί και Παιδαγωγικαί αρχαί, εκδ. Εμμ. Πετράκη, Χανιά, 1957

§  Τσάτσου Κ.,Η κοινωνική φιλοσοφία των Αρχαίων Ελλήνων, Εκδ. Εστία, Αθήνα, 1970

§  Τσέλλερ-Νεστλέ, Ιστορία της Αρχαίας Ελληνικής Λογοτεχνίας, εκδ. Κυριακίδη, Θεσ/νίκη,1985

§  Ζιώγου-Καραστεργίου Σ., Η παιδαγωγική σκέψη από τον Πλάτωνα ως τη Μ. Μοντεσσόρι, Ανθολογία Κειμένων, εκδ. Κυριακίδη, Θεσ/νίκη,1996